笔记百科什么是高斯分布,高斯过程.要详细一点的(包括数学表达式)
高斯过程又称正态随机过程，它是一种普遍存在和重要的随机过程。
在通信信道中的噪声，通常是一种高斯过程。故又称高斯噪声。通俗地讲，在任意时刻t去观察随机过程，若其随机变量的概率分布都满足高斯分布,这个随机过程就是高斯过程。
延伸阅读
具有高斯分布的噪声称为什么
高斯噪声是一种具有正态分布（也称作高斯分布）概率密度函数的噪声。换句话说，高斯噪声的值遵循高斯分布或者它在各个频率分量上的能量具有高斯分布。 白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。
高斯分布就是归一化的正态分布
高斯分布是随机分布中最常见的一种，又称为正态分布。正态分布，我认为应该是源于误差分布。人们发现，测量误差总是在真值附近分布，于是就想找到这么一个数学函数来描述。一般特征，就是距离真值越远，观测事例就越稀少；而观测值大体是关于真值对称。于是，就成了正态分布概率密度函数的首选。我们归一化就得到了标准正态分布的概率密度函数，更通用的情形，人们实际是关注观测值距离真值的相对距离大小，即，所以，概率密度函数的最终形式就是。
概率归一化，即我们令则从而所以在定积分变量代换时，有积分上下限的变化，x从负无穷到正无穷；t是x的线性变换，也是从负无穷到正无穷的积分范围。
从数学技巧来看，归一化是这么计算的。则这个积分的平方，就转化为二维积分，然后直角坐标系再转为极坐标系就是，显然对r积分是1，对角度theta积分是2pi。所以，概率密度函数的全空间积分是1。
拓展信息
正态分布（Normal distribution)是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散
高斯分布推导
多维高斯分布公式为：
其中
是
维期望向量，
是
维协方差矩阵，
表示
的行列式。
3.1 推导：假设
各个维度间相互独立，利用一维高斯分布推出多维独立高斯分布。
因为独立所以可以直接相乘：
其中
可以表示为
而
可以表示为
最终可以写成
3.2 推导：假设
各个维度不独立，利用3.1推导多维高斯分布。
多维高斯分布
图中的高斯分布维度之间相关，我们可以把
投影到新的坐标轴
上，那么各个维度间就相互独立了。投影的公式为：
，其中
是正交矩阵，所以有
，
。
用上面推导的结果带入多维高斯分布得到下面分布：
高斯分布通俗易懂的解释
高斯分布
密度函数关于平均值对称
平均值是它的众数（statistical mode）以及中位数（median）
函数曲线下68.268949%的面积在平均值左右的一个标准差范围内
95.449974%的面积在平均值左右两个标准差2σ的范围内
99.730020%的面积在平均值左右三个标准差3σ的范围
高斯分布宽度的定义
高斯分布也称为正态分布，μ为平均值，它描述了正态分布概率曲线的中心点。σ为标准差，σ2为方差，σ描述了曲线的宽度。在中心点附近概率密度大，远离中心点概率密度小。
概率曲线下方的面积为1（积分为1），概率和为1。μ为中心点，σ为宽度。σ小时图形更尖更高，σ大时图形更矮更宽，因为面积不变为1，μ变化时表示中心点的转移。
高斯分布的特征是什么,什么是极限误差
一、高斯分布具有以下三个特征：
1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。二、极限误差，是指抽样推断中依一定概率保证下的误差的最大范围，所以也称为允许误差。
估计量加上允许误差形成置信区间的上限，估计量减去允许误差形成置信区间的下限。
极限误差表现为某置信度的临界值( 或称概率度)乘以抽样平均误差。即：极限误差= 临界值x 抽样平均误差。四、在一般计算中，真值的最佳估计值一般取算数平均值拓展资料正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
