笔记百科一元三次方程怎么解
特殊型,标准型,其它方法
卡尔丹公式法
特殊型一元三次方程
X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
卡尔丹公式
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)
标准型一元三次方程
aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）
令X=Y—b/(3a)代入上式
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0
卡尔丹判别法
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
拓展资料
提到一元二次方程，相信很多人都非常熟悉，它应该可以算是最为人熟知的数学知识内容之一。人类在很早以前就学会了解一元二次方程的方法，如大约在公元前480年，古代中国人已经学会使用配方法去求得一元二次方程的正根，不过，很可惜的是没有进一步提出通用的求解方法。
虽然很早就学会和掌握解一元二次方程的方法，但人类对解一元三次方程的研究，其过程就显得异常艰难，进展非常缓慢。如在古代中国、古希腊、古印度等地的数学家，在学会解一元二次方程之后，都努力尝试去解一元三次方程，虽然这些数学家都发现了几种解一元三次方程的方法，但都仅仅只是能够解一些特殊形式的一元三次方程，并不适用于一般形式的一元三次方程。
直到16世纪的欧洲，一位意大利的数学家在一场公开的数学较量中，使用“独门秘籍”战胜对手，人们看到解一元三次方程的希望，这是人类历史上第一次有人能解开一元三次方程。
此人就是意大利的数学家尼柯洛?冯塔纳，他出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为16世纪意大利最有成就的学者之一。
冯塔纳
在1512年，冯塔纳在一次战乱中被一法国兵用刀砍伤脸部，头部口舌多处受伤，虽然侥幸得以活命，却留下了口吃的后遗症，于是大家就称呼他为“塔塔利亚”，这个绰号在意大利语里就是“口吃者”的意思。
虽然遭遇不幸，但并没有妨碍这位天才少年通过自学的方式，使其在数学上获得了极高的成就。
经过多年的潜心探索和研究，冯塔纳终于找到了解一元三次方程一般形式的求根方法。在数学对抗比赛中，冯塔纳利用自己解一元三次方程的方法，仅仅只用了两个小时的时间，就轻而易举地解出了对方的所有题目，而对方却无法解出他所给出的题目。
就这样，冯塔纳以30：0的战绩大获全胜，这次巨大的胜利也为其带来至高荣誉，可以说冯塔纳一夜之间红遍欧洲。此时，如果冯塔纳愿意将解一元三次方程的方法公之于众，那么他的名字将会以更加辉煌的方式载入史册。
很可惜，虽然冯塔纳在一系列的数学比赛中大获全胜，但他又不公开方法，自然会引起一些有心人的关注，如意大利的卡尔达诺，就是其中一位。
卡尔达诺
卡尔达诺（或叫卡尔丹诺）是一位意大利数学家、医学家、物理学家。卡尔达诺的本行是医生，并且是一位在医学领域获得极大成就的医生，但他的才华并没有局限于此，在各种领域里都显示出自己的天赋，数学就是其中一个领域。
卡尔达诺之前对一元三次方程求解问题，也进行过长时间的探索和研究，但一直都没有取得进展。因此，当卡尔达诺知道冯塔纳有解一元三次方程的方法之后，他就迫不及待向冯塔纳求教方法，但都被冯塔纳拒绝。
虽然卡尔达诺屡次遭到拒绝，但他极为执着，通过各种方式向冯塔纳求教方法。或许是冯塔纳过于自信，认为世间没有人能看懂他的方法，就用一种及其隐晦的语言，把解一元三次方程的解法变相告诉给了卡尔达诺，并让卡尔达诺发誓不泄露出去。
不过，冯塔纳低估了卡尔达诺在数学方面的天赋，卡尔达诺通过解一元三次方程的对比实践，很快就彻底破解了冯塔纳的秘密。
卡尔达诺在完全破解一元三次方程的解题方法后，并没有遵守诺言。在1545年，卡尔达诺出版了《大术》一书，并将三次方程解法公诸于众，但并未提到冯塔纳的名字，从而使自己在数学界名声鹊起。
不出意外，卡尔达诺的行为大大激怒了冯塔纳。
在1546年，冯塔纳在《各式各样的问题与发明》一书中严斥卡尔达诺的失信和偷窃行为，于是一场争吵无可避免地发生在他们之间。
随着学术著作《大法》在欧洲的出版发行，人们才了解到一元三次方程的一般求解方法。由于世界上第一个发表一元三次方程求根公式的人确实是卡尔达诺，因此世人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”。
值得一提，虽然卡尔达诺剽窃了冯塔纳的方法，其中也包含着卡尔达诺自己独特的创造和见解，并不是全部照抄。
一些人认为卡尔达诺剽窃他人的学术成果，据为已有，这一行为对于数学史来说是一项耻辱。不过，也有人认为冯塔纳私心太重，坚持不公开研究成果的态度，即使没有卡尔达诺从中剽窃，迟早也会有其他数学家发现解一元三次方程的方法，并公之于众。
