微分的意义是什么(微分的目的是什么)-笔记百科

微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

微分和导数的起源和意义不一样喔！

微分的起源是线性近似，微分的意义是研究函数是否可线性近似，与坐标系无关。微分研究的是，用线性函数在这一点附近去近似原函数，误差是否是高阶无穷小。即Δy是否等于aΔx+o(Δx)。

导数的起源是瞬时变化率，导数的意义是函数值对于某个自变量的敏感性，与坐标系有关。导数研究的是，在这一点的变化率的极限是什么。即当Δx趋近于0的时候，变化率Δy/Δx的极限是什么。

可以说，一元函数的可微与可导等价完全是个巧合。在上面的叙述里面，导数恰好是那个常数a。多元函数里面可微和可导就不等价了。

微分方程需要微分，因为运算的时候，我们把微分这个量dx与dy直接当数值进行各种运算了。光有导数的话，很多导数方程很难解。

微分散射截面，是如果未发生散射时粒子束所通过的平面的面元，与发生散射时粒子束所通过的立体角元所在球面的面元，二者面积的比值。在物理应用中经常遇到的是，以相同速度飞向散射中心的粒子束的散射。

不同的粒子有不同的瞄准距离，因此以不同的角度散射。在空间中，到两点距离相同的点的轨迹。在中，平面公式为A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0，其定义为与固定点(x0，y0，z0)的连线垂直于固定方向（A，B，C）的所有的点的集合。这两种定义在数学上是一致的。

全微分的几何意义是对于某点P0=（X0，Y0），z=f（X，Y）的切平面。

设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，可以用切线段近似代替曲线段。

设函数y=f(x)在x的邻域内有定义，x及x+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。

微分的几何意义就是：直角三角形的高（dy）等于正切值（斜率导数即f‘（x））乘以该三角形的底边（dx）。把这些微分即微小的dy累积起来就得到三角形的高或着说得到了函数值的本身即y=f（x）。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

哪位高手给我用通俗的语言说说微分的几何意义啊？它说是该点切线纵坐标的增量，增量不是有相对的吗？在一个点出怎么有增量呢？具体解释一下增量是怎么回事吧。本人愚钝，请用通俗自动的，不要照办定义，谢谢！
学过数学分析没？要有一种围观的概念，就是在一个坐标系里一个点可以无限的小下去，一条曲线也可以无限的变细，一个点也可以理解成一条比这个点小几个数量级的曲线，因此，你困惑的地方解决了。

微分的意义是什么(微分的目的是什么)