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发布于 2019-11-08 12:32
- 分类：百科
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幂函数公式
为什么有的积分公式反推出来不是求导结果？
完整问题：例如幂函数公式和指数函数公式。
好评回答：求导运算与积分运算互为逆运算，不可能出现你说的这种情况 幂函数求导：(x^a)’ = ax^(a-1)，其中a为常数且a≠0幂函数积分：∫ x^a dx = [x^(a 1)]/(a 1) C，其中a为常数且a≠-1则 ( ∫ x^a dx )’ = { [x^(a 1)]/(a 1) C }’ = (a 1)x^a/(a 1) = x^a又 ∫ ( x^a )’ dx = ∫ ax^(a-1) dx = a*x^a/a C = x^a C 指数函数求导：(a^x)’ = lna*a^x，其中a>0且a≠1指数函数积分：∫ a^x dx = (a^x)/lna C，其中a>0且a≠1则 ( ∫ a^x dx )’ = [ (a^x)/lna C ]’ = lna*a^x/lna = a^x又 ∫ ( a^x )’ dx = ∫ lna*a^x dx = lna*a^x/lna C =a^x C 所以对一个可微函数先积分再求导，结果唯一，且即为该可微函数本身反之，对一个可微函数先求导再积分，结果有无穷多个，且均与该可微函数相差一个任意常数C。
幂函数定积分公式
完整问题：∫lna^x dx=?
好评回答：lna^x=x*lna,所以∫lna^x dx=∫x*lna dx=lna*∫x dx=lna*(1/2)x^2+C,C为常数
幂函数
完整问题：幂函数的指数可否为0？
好评回答：幂函数y=x^0就是函数y=1(x0).他的图像是间断的直线，缺少点（0，1）的直线y=1.
幂函数
完整问题：幂函数的指数可否为0？
好评回答：幂函数y=x^0就是函数y=1(x0).他的图像是间断的直线，缺少点（0，1）的直线y=1.
幂函数是指数函数的反函数吗?
完整问题：幂函数是指数函数的反函数吗?
好评回答：不是的 ,指数函数的反函数是对数函数,幂函数是把形如Y=X^n次方（N不等于0）的函数统称幂函数,想一次函数 二次函数等
什么是指数幂函数？
完整问题：请详细介绍什么是指数幂函数？
好评回答：底数是变量，指数是常数的函数称为幂函数，其求导公式是：若y=[u(x)]^v，则y’=v[u(x)]^(v-1)*[u'(x)]；底数是常数，指数是变量的函数称为指数函数，其求导公式是：若y=u^[v(x)]，则y’=u^[v(x)]*lnu*[v'(x)]；底数与指数都是变量的函数称为幂指函数，其求导公式是：若y=[u(x)]^[v(x)]，则y’=v(x)*[u(x)]^[v(x)-1]*u'(x)+[u(x)]^[v(x)]*ln[u(x)]*v'(x)即把它当作幂函数与当作指数函数各求导数，这两项之和就是幂指函数的导数。
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