-
发布于 2019-11-24 19:20
- 分类：百科
- 阅读(30)
三角形的中线
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是何三角形？为什么？
完整问题：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是何三角形？为什么？
好评回答：是直角三角形，到初三学习圆一章的时候就明白了，因为直径所对的圆周角为九十度，而半径为直径的一半，如此便可得证。如果你没有学习过圆，必须用圆以前的定理来证明此问题，倒是可以试试。相信可以证出。啊，你不用证明了，上面jordan8355已经给出思路了，你一定能够证明的。
三角形中线
完整问题：试证 三角形的三条中线可构成一个三角形，且该三角形的面积是原三角形面积的四分之三。
好评回答：试证 三角形的三条中线可构成一个三角形，且该三角形的面积是原三角形面积的四分之三。证 在任意△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点，则AD,BE,CF共点于G,G点就是△ABC的重心.由△ABC重心性质知:AG=2GD,BG=2GE,CG=2GF;S(ABC)=S(BGC)/3=S(CGA)/3=S(AGB)/3.取CG的中点H,连DH.则GD=AD/3,DH=BG/2=BE/3,GH=CG/3.所以三角形GDH就是以△ABC的三条中线,即AD/3,BE/3,CF/3构成的三角形.记三条中线构成的三角形的面积为S’,则S’=9S(DGH)=9*S(GDC)/2=9*S(BGC)/4=9*S(ABC)/12=3S(ABC)/4.
三角形中线
完整问题：试证 三角形的三条中线可构成一个三角形，且该三角形的面积是原三角形面积的四分之三。
好评回答：试证 三角形的三条中线可构成一个三角形，且该三角形的面积是原三角形面积的四分之三。证 在任意△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点，则AD,BE,CF共点于G,G点就是△ABC的重心.由△ABC重心性质知:AG=2GD,BG=2GE,CG=2GF;S(ABC)=S(BGC)/3=S(CGA)/3=S(AGB)/3.取CG的中点H,连DH.则GD=AD/3,DH=BG/2=BE/3,GH=CG/3.所以三角形GDH就是以△ABC的三条中线,即AD/3,BE/3,CF/3构成的三角形.记三条中线构成的三角形的面积为S’,则S’=9S(DGH)=9*S(GDC)/2=9*S(BGC)/4=9*S(ABC)/12=3S(ABC)/4.
什么叫三角形中线、什么叫三角形中位线
完整问题：
好评回答：什么叫三角形中线、什么叫三角形中位线如图：D、E、F分别是三角形ABC三边的中点则：AD、BE、CF是中线；DE、EF、DF是中位线
为什么三角形的重心到顶点的距离是中线的1/3
完整问题：为什么三角形的重心到顶点的距离是中线的1/3
好评回答：（已知：△ABC的三条中线AD、BE、CF交于一点O,求证OD=AD/3）1、倍长中线造全等,造呀么造全等……（延长AD至G,使DG=AD,连结BG,因为AD=GD,BD=CD,又∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG）2、遇到平行找相似,找呀么找相似……（由此可得AC=BG且∠DAC=∠B,又因为∠AOE=∠GOB,所以△AOE∽△GOB,AO:GO=AE:GB=AE:AC=1:2）3、算术是数学的基本功……（因为AD=DG=AG/2,AO:AG=1:(1 2)=1:3即AO=AG/3,所以AO=2AD/3,所以OD=AD/3,证毕）以上.
三角形中线问题
完整问题：AD,BE,CF是三角形三条中线,AD=3,BE=6,且三角形ABC面积为3√15.求CF.
好评回答：AD,BE,CF是三角形三条中线,AD=3,BE=6,且三角形ABC面积为3√15.求CF.设CF=x,以AD,BE,CF为边构成的三角形面积为(9√15)/4.由海伦公式得:(3+6+x)(3+6-x)(3+x-6)(6+x-3)=81*15解得:x=6,x=3√6.
笔记百科
