笔记百科读一读：《乘法交换律和结合律》实践探究
看一看： 运算定律思维导图
《数学多元表征学习的理论与实践》节选
（一）乘法交换律
生：一行有5个，共有4行。5×4=20个。
师：他是这样观察的（手势笔画），还可以怎么观察呢？可以用哪个算式表示？
生：一列有4个，共5列。4×5=20个
师：同学们真厉害，能从不同的角度去观察、发现问题。
2、观察发现
师：那这两个乘法算式有什么相同点和不同点呢？
生1：数字都是一样的
生2：得数也是一样的
生3：两个因数的位置不同
师：既然得数相同，那这两个乘法算式可以用等号符号连接（板书：5×4=4×5）
3、创造等式
师：你能不能也写几个这样的等式呢?请写在练习纸上，并用图形表示。完成后和你的同桌互相说一说你的等式及图形。
生1：5×7=7×5，我画的是一行7个，有5行。
生2：6×8=8×6，我画的是一行8个，有6行。也可以说一列6个，有8列。……
师：全班那么多同学都举出了这样的等式，真厉害。这样的等式还有很多很多，可以用省略号表示。只要是这样的等式，都可以用同一幅图进行
表示。
4、归纳规律
师：仔细观察这些等式，你发现了什么？把你的发现和同桌交流一下。
生1：两个因数交换位置，积不变。
生2：交换两个因数位置，积不变。
师：哪些同学也有同样的发现，请举手。老师把你们的发现记录下来。（交换两个因数位置，积不变。）
6、符号表示
师：刚才同学们举了那么多不同的例子，发现了同样的规律。那你能用自己喜欢的方法简洁地把这个规律写出来吗?请写在练习纸上。
文字：能给同学们解释一下你的作品吗？（甲表示什么？乙表示什么？）
符号：谁能看明白这位同学的作品？（正方形表示什么？五角星表示什么？）
字母：能看明白吗？
师：这几种表示方法你比较喜欢哪一种呢？
5、小结定律
师：刚才同学们用文字、符号、字母表示出了乘法的这种规律。不管用什么表示，第一个表示的都是一个因数，第二个表示的都是另一个因数。交换两个因数的位置，积不变。这种规律数学上称为乘法交换律，一般可以用a*b=b*a来表示。
（二）乘法结合律
师：请看大屏幕，现在请同学们静静地想一想，这幅图中共有多少个小正方体呢？请把算式列在练习纸上。
生1：5×4×3=60，先算一层，有三层。
生2：5×3×4=60，先算最前面有15个正方体，像这样的有4层。
生3：先算一列4×3，有5列就乘5。
师：你能在这个式子中把你的想法表示出来吗？
生：5×（4×3）=60
师：其实我们在解决同一个问题可以从不同的角度出发，选择不同的方法去解决，多动脑多思考才会有创造。
2、自主探究
师：现在请大家比较这两个算式，看看有什么相同点和不同点呢？
生1：因数是一样的
生2：得数也相同
生3：数的位置也相同
生4：括号所在的位置不同。……
师：同学们真善于观察。
师：从积相同，我们可以判定这两个算式也相等（5×4）×3=5×（4×3）。请同学们一起来读一读。
师：读得真不错，那在这个等式中是不是也存在着一定的规律呢？
接下来让我们一起来研究研究。你们打算怎么研究？——举例子验证一下
师：请同学们先看大屏幕，以这样的形式，把刚才的3个数换成另外3个数。可以是2、3、4。位置不变，数也没变。算出的积都是24。2个等式相等，就可以把这2个算式用=相连。(2×3)×4=2×（3×4）。然后再照样子举几个例子，看看有什么规律，并把规律记录下来。
师：明白了吗？以四人小组为单位，开始吧。
汇报：先让学生说。
（1）先来看一下这个小组的研究结果
（2）来看看这个小组的，他们举得例子对吗？你来说一说你们组的结论。
（3）这样的例子举得完吗？
（每次汇报中让学生想像这个长（正）方体的模型，软件验证）
师：刚才同学们说得意思都差不多，老师把它给记录下来：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。乘法中这样的规律叫什么呢？（板书：乘法结合律）
师：如果用字母a\b\c该怎么表示这个规律呢？
生：（a×b）×c=a×（b×c）
（三）巩固提升
