正比例的意义,人教版六年级下册《正比例的意义和应用》复习课

1.出示表格1：正方形的周长与边长变化情况表：

观察表格中有正方形周长与边长有什么关系？

师：正方形周长与边长成正比例关系吗？你是怎样判断这两个量是否成正比例的？

写出相对应的两个数的比，并求出比值，确定比值不变。这个比值表示什么意义？

（2）根据意义列出数量关系式

（3）得出结论：正方形的周长与边长是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

２．出示表格2：正方形面积与边长变化情况表

观察上表，正方形的面积与边长成正比例关系吗？为什么？

写出相对应的两个数的比，并求出比值，确定比值会变。这个比值表示什么意义？

（2）根据意义列出数量关系式

（3）得出结论：正方形的面积与边长不成正比例。

3.对比总结:判断两个量是否成正比例关系要具备哪些条件:

(1)两个相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;

(2)两个量相对应的两个数比值一定。

(3)总结正比例关系式:y/x=k(一定)

4．了解正比例图像特点。

出示汽车行驶路程与时间变化情况表：

（1）观察表格，分析判断正比例关系。

（2）上表中的数据也可以用图像来表示：

出示方格图，在图中用点表示出表格中的各组数据，观察发现正比例图像中各点连接成一条直线。

二、判断练习。

１.判断下面每题中两个量是否成正比例，并说明理由。

（1）平行四边形的高一定，它的面积与对应的底。

（2）小红的身高与体重。

（3）被减数一定，减数和差。

（4）４Ａ＝１２Ｄ，（Ａ，Ｄ≠０），Ａ和Ｄ。

２．拓展：平行四边形的面积、底与对应高三个量存在哪些正比例关系？

因为：底×高＝面积

所以：当底一定时，面积与对应的高成正比例关系。

当高一定时，面积与对应的底成正比例关系。

总结：在一个乘法算式中，当一个因数一定，积与另一个因数成正比例关系。

过渡：掌握了两个量之间的正比例关系有什么应用呢？

三、用正比例知识解决问题

1.用１００千克黄豆可磨出５００千克豆腐，照这样计算，要磨出８００千克豆腐，需要多少千克黄豆？

（1）引导学生找出题中相关的两个量：黄豆和豆腐的质量

（2）写出这两个量的数量关系：黄豆质量：豆腐质量

（3）判断：比值是否一定？

通过已知条件：照这样的计算，说明每千克豆腐需多少黄豆的质量一定。所以黄豆和豆腐的质量成正比例关系。

（4）设未知数，找准相对应的两个比组成比例。

强调：等式两边的比要相对应。

２．王叔叔开车从甲地到乙地，前２小时行驶１４０千米，照这样的速度，到达乙地还需用３小时，甲乙两地相距多少千米？

（1）引导学生找出题是相关的两个量：时间和路程

（2）写出这两个量的数量关系：路程：时间=速度

（3）判断：比值是否一定？

（4）通过已知条件：照这样的速度，说明速度一定，所以路程与时间成正比例关系。

（5）找准相对应的两个比组成比例。（注意：找准相对应的数相比和设未知数

（6）解比例，检验，答题。

（7）思考:还能列出不同的比例吗？根据是什么？

比较两个比例：相同点与不同点是什么？你喜欢哪个比例？

３．某车间计划１５天生产４８００个零件，结果前３天生产了１２００个，照这样计算，可以提前几天完成任务？

（１）学生分析，小组讨论，怎样判断正比例关系，设哪个量为x更简便？

（２）全班互动交流，汇报，展示学生思路。

设ｘ天完成全部任务

１５－１２＝３（天）

说明：设未知数时要尽量设与题中已知数量相对应的未知数为ｘ，这样更简便，求出解后再解决问题。

４．总结用正比例解决问题的思路和步骤。

（１）理解题意，找出题中两种相关联的变化量与一定的量；

（２）列出数量关系式，判断比例关系。

（３）设未知数，列出比例式。

（４）解比例，检验，答题。

四、全课总结

出示本小节复习内容思维导图进行知识总结。