学数学到底需要天赋吗？看这位留学藤校的清华数学家怎么掰扯

梅拾璎说这篇文章我认真读了两遍，基本赞同lilong 老师的观点，推荐的主要理由是：观点客观科学，解放思维！这些年，我自己经验并观察无数的孩子，高中及高中以下的数学学习，还真不是太拼天赋，曾经写过一篇好吧！咱们今天就好好谈谈数学、智商及天赋，写的是我个人的经验和直觉，实在不及这位数学学者的严谨和客观。下面看正文
学数学需要天赋吗？
这是一个很热门的话题。作为一个数学家和数学教育工作者，我想来谈谈我的看法。
一
学数学到底需要什么？
首先，成为数学家显然是需要一定天赋的。不过，很多家长在提出这个问题的时候，并不是想搞清楚他的孩子是否会成为数学家，而仅仅是在考虑高中及之前的数学学习。家长们实际想问的是：数学考试（比如中考和高考数学）需要天赋吗？这就好比说，人人都知道成为钢琴家是需要天赋的，但是钢琴考级需要天赋吗？从一定程度上讲，确实需要一点点天赋。如果一个人连手都没有，显然很难钢琴考级。学习数学，如果智商确实太低了，那肯定是比较吃力的，这一点我并不否认。不过对于大多数孩子来说，智商并不是一个问题。有的时候，我们看到一些孩子相当机灵，而且他们学习其他科目也没什么问题。怎么数学就是学不好呢？他们是否缺乏某种神秘的“数学天赋”，使得他们一辈子学不好数学呢？在大多数情况下，天赋往往是无辜的背锅侠。因为当一个孩子的数学成绩不好，家长心中会感到十分憋屈，总想找个负责的东西。怪孩子吗？舍不得，再说孩子可能也尽力了，不是故意不学。怪老师吗？可是同一个老师教的，怎么有的孩子数学就很厉害，好像也不是老师的问题。找来找去，不知道怪啥。算了，怪天赋吧。这种时候的“怪天赋”，其实就是“谁知道这孩子为什么数学不好？反正我真的搞不清楚”的意思。如果就此放弃努力，未免有些令人遗憾。那么，如果不是天赋，到底是东西造成了数学不好的困境呢？想要理解为什么学不好数学，首先要对数学有一个粗浅的了解。数学和其他科目相比，确实有一些显著不同的特征。比如说，很多人都会提到“开窍”这个说法。有些孩子似乎数学就是“不开窍”；而有的孩子原本数学很差，但是突然“开窍”了，数学一下就有了飞跃。是什么发生了改变呢？肯定不是知识，因为知识是一个逐步累积的东西，只有可能量变，不可能发生质变。我觉得更可能发生的改变，是孩子青春期的性格和习惯上的改变，导致孩子解决问题的方式和能力发生了质变，从而数学“开窍”了。为什么其他科目很少会“开窍”呢？因为许多学科是不需要创造力的——你看书听课，把知识搞懂，该背的背住，把题刷够了，考试成绩自然就会得到提高。然而数学就要灵活得多了。数学问题往往需要你发挥一定的创造力，从而解决陌生的问题。如果老师的水平不够，而你又没能自己找到正确的方法和方向，很有可能白努力，越学越崩溃。归根结底，数学考试往往考的并不是知识本身，而是解决问题的能力、习惯和性格。因此，如果大家在乎的是小学中学的数学考试，那么与其盯着并没有什么直接关联的“天赋”，不如来看看怎么样培养孩子解决问题的能力、习惯和性格。二
解决问题的方法论
大多数时候，我们做不出来一道数学题，差的并不是天赋，而是解决问题的习惯有问题。比如说，两个天赋差不多的学生，面对同一道高考模拟的难题，可能一个人总能做出来，而另一个总是做不出来。这是现实中经常发生的情况。这两个学生很有可能只是差了一个方法论的距离。比方说，我们来考虑这样一个有趣的问题。我们面前有一杯牛奶和一杯水，牛奶和水一样多。假设我用一个勺子，盛一勺牛奶到水里，搅拌均匀；再从该混合物里面盛一勺放回到牛奶里。问：现在是牛奶里面的水多，还是水里面的牛奶多？（假设纯牛奶不含水，且忽略混合后体积变化）解决这个问题，一般可能会有以下几种思路。大家可以自己体会其中方法论的不同与优劣，找找你在哪一层。第一种你拍拍脑袋想一下，水里面掺了牛奶之后，似乎水就变浓了一点。
盛一勺混合物，似乎盛的水少了一点？毕竟一勺里面不全是水了，还有一点点牛奶。
所以最后是不是牛奶里的水少？
（这个思路到这里就结束了，好像没有其他可能性了。但是，不好意思猜错了，答案不是这个。）
第二种
你设了个未知数，开始计算。
然而怎么设未知数？具体怎么算？
这等于是在赌老师和刷题。老师讲过，或者刷过类似的题目，那么机械作答即可。如果老师没讲过，也没见过这种题型，那么很可能就要脑袋空空了。
第三种你假设勺子的体积为零。
那么你一来一回，等于什么都没盛。所以水中的奶和奶中的水一样多。
你再假设勺子的体积等于杯子中全部溶液的体积。那么你首先把所有的奶都盛到了水里，然后牛奶的杯子空了，而水杯里面是各50%的混合液。
再把混合液盛回去，两杯现在都是一半一半，于是你发现水中的奶和奶中的水还是一样多。
（如果是选择题的话，正确答案已经可以猜出来了。）
第四种采用抓不变量的思路。
盛一勺过去，再盛一勺回来，那么两杯各自的溶液量都是不变的。因此牛奶杯中少了多少牛奶，就多了多少水。而少的牛奶，恰恰就是加到水中去的。
因此牛奶中的水和水中的牛奶一样多。
显然这四种思路中，后面的三种方法都能够得到正确答案，而后两种需要更高级的方法论。理论上来说，一个好的老师肯定讲过以上全部的方法论，不仅是中学老师讲，很多小学老师都会教。遇到难题怎么办？先试试一个简单的情况嘛，比如遇到选择题，代个数进去看看到底发生了什么，这就是刚才第三种方法。遇到复杂问题怎么办？抓不变量嘛，大家在物理课上都学过能量守恒吧！抓不变量是近代数学和物理的最核心的思路之一，这就是刚才的第四种方法。那么，为什么老师讲过，到了考场上，面对考试题，自己却用不出来呢？除了不专心听讲，或者不求甚解之外，很多时候还是一个习惯的问题。这种解题习惯并没有说起来这么轻松。养成习惯之前，我们必须先要克服一些阻力，比如我们的直觉。靠直觉去猜是最省事的方法，所以我们总是有惰性去依赖直觉，但是当我们的知识功底还不够深厚的时候，直觉往往很不可靠。为了帮助我们在面对题目的时候能调取合适的方法论，也就是养成一个好的解题习惯，我们需要在平时学习的时候付出很多努力。比如说：1.我们对知识的理解不能停留在内容表面，更要对知识之间的联系有着比较深刻的把握；
2.一定要养成一题多解的习惯，不断去使用不同的方法论来打磨自己的技艺；
3.当然还要有足够的做题量，如果题都没做过几道，方法论的应用也就无从谈起了幸运的是，这些都不需要天赋。
数学考试，和钢琴考级有些相似——成为钢琴大师需要天赋，而钢琴考级却基本不用。只要有好的老师（课内或课外甚至是家长自己都可以），好的学习态度与习惯，外加刻苦努力，就一定能成功。
三
解决问题的能力与性格
说到解决问题的能力，我总会想到我的老婆大人邱天的童年经历。她从小生活在大学校园里面，从六七岁就开始给家里采购各种食物了。她九岁这年，有一次买到一盒过期的酸奶。她毫不犹豫，骑车二十分钟，回到超市里面去换新的。她找到刚才结账的收银员说明情况，没想到收银员拒绝承认这是他们出售的酸奶。待邱天拿出收银小票时，又说她没办法证明小票上面的酸奶就是她手中这个酸奶。九岁的小邱天面对收银员的无理取闹，丝毫没有打退堂鼓，正色说道：“请你把你们经理叫出来！”收银员假装没听见，忙自己的事去了。邱天就找到另一个收银员，要求叫经理出来解决问题。很快，经理来了，认为邱天有理有据，痛快地换了一个新的酸奶给她。回到我们的数学话题上来。学习数学、解决数学问题，尤其是涉及到一些难题，往往考验的不是知识，而是一个人的整体解决问题的能力和性格。当一个方法失败了，你遇到挫折，是否能够不气馁？（比如你去找收银员，她并不买账。）一个方法差一点就成功了，你能否灵活一点，变通一下，把差的这一点绕过去？（比如这个收银员不帮你叫经理，你换一个收银员求助。）解数学难题也常常是这样的——直接成功是罕见的，遇到挫折和阻碍是常见的；怎么和阻碍共生，和挫折周旋，不屈不挠，越战越勇，是我们必须要学会的课题；只有这样，我们才有可能战胜他们，从而解决这些难题。当家长讨论数学天赋的时候，往往有一种错觉，仿佛天赋能够解决一切问题，只要孩子有了天赋，数学生涯就能一帆风顺、一往无前。事实并非如此。在我的数学工作生涯中，我有幸和唯二的华人数学菲尔兹奖得主共事过。他们无疑都极具天赋，聪慧过人，但他们的数学之路都不是一帆风顺的。天赋可以带你走一程，但你最终能走多远，仍然是你解决问题的能力和性格决定的。我们的教育理念，非常重视孩子的自我探索和自由玩耍，因为这正是帮助他们培养解决问题的能力和性格的最核心要素。尤其是对于学龄前的孩子来说，大量的自由玩耍，虽然不能提升孩子的天赋，但却是每一个孩子发挥自己全部天赋的必要条件。和学习知识相比，学龄前的自由玩耍，不仅可以帮助孩子练习解决各种问题，更可以锻炼他们坚韧不屈的性格。如果没有时间去自由玩耍，去自己支配和探索，如果家长和老师总是急于帮助孩子，迫不及待地把问题的答案都展示给孩子，那么这些孩子在成长的过程中，就几乎没有机会去练习，去真正自己独立解决问题。等到孩子大一点，开始面对越来越困难的题目，他们就要花费更多的时间去从头练习“解决问题”这种技能，而课业的压力从各个方面席卷而来，他们很可能没有这个时间和精力去弥补童年的功课。造成的结果是，我看到很多人直到成年、工作之后，仍然没有解决问题的能力，他们对数学如此恐惧也就不难解释了。说来说去，学数学到底需要天赋吗？用简短的话来说，如果你并不指望成为一代数学大师，那么数学天赋并不重要。在大多数孩子所经历的小学、中学、甚至大学时期，数学都并没有上升到需要使用天赋的地步。如果你认为数学很难，数学考试的成绩总是提升不上去，请不要责怪天赋——你更应该关注的是解决问题的方法论，还有解决问题的能力和性格。如果你成功调整了关注的重点，有效提升了以上几种能力，你会发现不止是数学变得简单而有趣，你的生活也会变得更加顺利。本文来自公众号阿肉阿团作者LILONG编辑：梅拾璎
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