笔记百科多普勒效应公式
优秀的教师应该像写茴香豆一样， 什么东西都可以找出N种讲法。 除了在火车上吹小号, 或者是看双星光谱之外, 我今天挑一种不太常见的方法说几句多普勒效应.
每一个超声医生都是波动的专家，我们也都知道波动是一个振动的传播
那么我们先写一个振动的最简单的表达式
A=A0*cos(ω*t)
其中 t 是时间， ω是频率 (读作 omega)。 （是的， 高手不常用 f 表示频率， ω= 2*π*f）
这样的一个表达式告诉我们。介质中的分子(准确的说是介质中的质点), 随着时间做一个正弦（sin）或者余弦（cos）的运动，这样的运动叫做简谐运动(simple harmonic motion )
当一个振动开始，向四周传播开去。他就不再只是时间的函数，而是时间和空间的双自变量函数
A=A0*cos(ωt+kx) (这是一个不衰减的平面波)
其中 x 是空间尺度， k 叫做波数 k=2*π/ λ
面对一个双自变量的函数。我们惯常的做法是先固定住一个自变量。看函数随着另外一个自变量的变化而变化的规律
首先我们固定住时间自变量，那么这就等同于我们用一个快门极快的照相机为波动拍一张定格照片
图一： 时间凝固的波动
在这张照片里，我们可以看到。各个不同的位置上，介质分子随着位置变化而导致他们处于不同的位移，也就是说我们可以看到波动的振幅和它的波长
第二步，我们可以固定一个特定的位置，看这个位置的介质(下图中的红点）随着时间的推移而发生位移的改变。在这样的一个观察条件下，我们可以看到波动的振幅和它的频率
图二： 固定观察者的位置，你凝视波动，波动也凝视你, 请留意记住你这个时候观察到的频率.
以上这两种对于波动的观察是我们最为常见最为经典的两个观察视角
那么下面我们换一个相对奇葩的观察视角。如果我们并不固定观察者的位置，而是让观察的位置以一定的速度向前挪动
图三： 观察者缓慢移动， 观察到的波动频率下降， 心生疑惑
图三： 观察者较快的移动， 观察到的波动频率大幅度下降， 心生恐惧
这个时候我们所观察到的介质的振动。有什么变化呢？看上面2幅图, 我们观察到的频率变慢了!
我们取一个极端的例子(顺便说一下，在物理学的研究里面，取极端的例子，往往可以帮助我们简明扼要地认清事物的本质)
假设我们的观察者。向前移动的速度和波速是一模一样的。那么我们可以想象。他会观察到一个不动的值
图五： 观察者跟随波动同速前行， 观察不到任何震荡
【本文所有动图原创制图者：电子科大研究生郑双明】
这就好比是一个冲浪的好手。她永远站在风口浪尖上，反而感觉不到大海的波动
如果用频率这个物理量来衡量。请问这样的冲浪者，她感受到大海的频率是多少呢？我们知道这个时候她感受不到大海的波动，所以她认为大海振动的频率是零
图六：与波涛同行的冲浪者，感受不到波浪的起伏
大海中的水，明明是上下起伏不断振动，是有一个特定频率的。为什么我们的冲浪者感受不到这样的频率呢？这正是因为冲浪者在波动中有一个自身的速度。用我们熟悉的语言来说就是，波场中运动的观察者会觉得波动的频率发生了改变
这个效应就是我们所最熟悉的多普勒效应
[愉快的一天可以开始了, 下面的部分跳过吧]
因为我们所做的超声成像都是回波成像。所以我们所谈到的多普勒效应实际上是双重多普勒效应
第一重多普勒效应：我们发射一个恒定频率的超声波。运动的血流所感受到的频率和我们所发出的频率有所不同。这个是第一重多普勒效应
运动的血球，把自己感受到的超声频率散射回来。那么，运动的血球所散射的超声波在超声探头看来，它的频率发生第二次变化，这个是第二重多普勒效应。
这两重的多普勒频率移动非常接近，但是并不完全相等。在工程实践中，我们认为他们互相的差距非常小。可以写做一个多普勒频移的两倍。这就是为什么多普勒公式前面有一个系数2的原因
总结: 静止的波源(探头)发出超声波, 打到运动的散射体上(血球), 这是第一重多普勒效应. 运动的血球散射回波, 打到静止的探头上, 这是第二重多普勒效应. 如果要较真的话, 这两者的频移略有不同.
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