笔记百科悬链线方程
悬链线是一种曲线，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。
在公园里或街道旁，我们常能看见成排的水泥柱子两两之间连以铁链，铁链自然下垂形成一段优美的弧线。再或者，悬索桥、挂着水珠的蜘蛛网、两根电线杆之间的电线等等，都有着相似的曲线形态，这种曲线形态被称为悬链线。
悬链线进入公众视野，源于达芬奇的画作《抱银貂的女人》。这幅画作中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，而达芬奇却心生好奇：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？随着后人研究的深入，悬链线的庐山真面目被揭开。
图2 抱银貂的女人
可见，大自然中处处可见悬链线，并且从中透露着醉人的自然之美。
悬链线方程式的证明固定项链的两端，在重力场中让它自然垂下，问项链的曲线方程式是什么？
这就是著名的“悬链线问题”。在1690年由雅可比贝努利公开提出来，向数学界挑战，征求答案。
伽利略比贝努利更早注意到悬链线，但是他犯了错误：他猜测悬链线为拋物线。从外表看起来，悬链线的确很像拋物线，然而实际上并不是！惠更斯在1646年（当时17岁），经由物理的论证，得知伽利略的猜测不对，但正确的答案这个时候他也求不出来。这是大自然的一个深刻秘密，只有微积分可以揭开它。
后来，德国大数学家莱布尼茨（G. W. Leibniz, 1646～1716）正确地给出了铁链的曲线方程y=acosh(x/a)，这正是一条双曲余弦曲线。接着，雅各·伯努利的弟弟约翰·伯努利（John Bernoulli, 1667～1748）也成功解决了悬链线问题，当时年仅24岁。
数学上除了两个十分重要的函数——自然指数函数、自然对数函数与e有关外，还有一类就是双曲函数。
上个世纪60年代以来，西方桥梁建筑中出现了先进的悬链线形拱桥，可为坚不可摧。连建筑学也与e攀上亲戚，这的确令人惊叹不已。而更令人惊叹的是，在我国江南水乡浙江绍兴，桥梁建筑史家已经发现了两座近似悬链线形的清代石拱桥，中国古代桥梁建筑技术之高超，由此可见一斑。
