分数应用题,分数应用题的解题方法和技巧?
分数除法应用题知识点思维导图知识点一:已知一个数的几分之几是多少,求这个数
一、归纳总结
1.方程法
①找出单位“1”,并设单位“1”的未知量为x ②找出关系式③列出方程解答④检验并写答
2.算术法
已知数量÷对应分率=单位“1”的量
二、易错点:不能准确判断单位“1”
例:小明养了一些金鱼,红金鱼的条数是黄金鱼的2/3,黄金鱼的条数是黑金鱼的5/8。黄金鱼有12条,红金鱼和黑金鱼各有多少条?
错误解答:12×2/3=8 12×3/4=9
正确解答:12×2/3=8 12÷3/4=16
改正分析:黄金鱼的条数是黑金鱼的3/4,是把黑金鱼的条数看作单位“1”,单位“1”未知,所以应用“已知量÷已知量占单位‘1’的几分之几来求”
温馨提示:同一道题中,单位“1”可能不止一个。一个数量在某一个分率句中是单位1,在另外一个分率句中可能就不是单位1。找准已知量和单位1的对应关系是解题关键。
三、巩固练习
1.食堂有一批大米,第一周用去总数的1/4,第二周用去余下的2/5,两周一共有660千克。这批大米一共有多少千克?
2.“伏特电鳗”是现在最强大的生物电“发电机”,中国居民用电电压为220伏,相当于“伏特电鳗”输出电压的11/43,“福特电鳗”的输出电源是多少伏?
3.食堂有一批大米,第1周用去总数的1/4,第2次用去余下的2/5,两周一共用去660千克,这批大米一共有多少千克?
知识点二:已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数
一、归纳总结
1.设单位“1”为x,列方程解答。关系式:①单位“1”×(1+-几分之几)=已知量②单位“1”+-单位“1”×几分之几=已知量
2.找到题中单位“1”的量,计算出已知量占单位“1”的几分之几,在根据分数除法的意义列除法算式。
二、易错点:未找准单位“1”
例:一个机械加工厂,9月份生产1000个零件,比原计划多生产1/4比原计划多生产多少个零件?
错误解答:1000×1/4=250个
错误改正
解:设原计划生产x个零件
(1+1/4)x=1000
x=800
800×1/4=200
答:比原计划多生产200个零件。
改正分析:此题错在单位“1”没有对。比原计划多生产1/4,应把原计划生产的零件数量看作单位“1”。此题应先求出原计划多生产多少个零件,再求出比原计划生产多少个零件。
温馨提示:解决此类问题,在找准单位“1”的同时,还要明确所求的问题与单位“1”之间的关系。
三、巩固练习
1.学校表演一队有男演员12人,比女演员少1/3。女演员有多少人?
2.学校美术小组有32人,比航模小组的人数多3/5,航模小组有多少人?
3.小明两天读完一本书,第1天读了全书的1/4多100页,第二天读了全书的1/3多60页,这一本书共有多少页?
一只两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系,求这两个数
一、归纳总结
一设:设其中一个数是X,根据两个数的倍分关系,用含有X的式子表示另一个数。
二列:根据“两个数的和(或差)等于已知量”列方程。
三解:解方程求出X的值。
二、易错点:为找准单位“1”及各部分对应的分率。
例:某单位四五月份一共用电1680千瓦时,1~4月份的用电量是5月份的3/5,5月份用电多少千瓦时?
错误解答:1680÷3/5=1680×5/3=2800
错误改正:1680÷(1+3/5) =1680×5/8=1050。
改正分析:4月份的用电量是5月份的3/5,应该把5月份的用电量看作单位“1”,单位“1”未知,用除法计算,但是已知的1680千瓦时,所对应的分率不是3/5,而是1+3/5。
温馨提示:解决此类问题时要认真审题,要找准各单位分量所对应的分率。
三、巩固练习
1.某旅游团共有120名游客,其中女性游客是男性游客的2/3,该旅游团中女性游客和男性游客各有多少名?
2.一个标准的篮球场的周长是86米,宽是长的15/28,这个标准篮球场的长宽分别是多少米?
3.中兴食品店10月份的销售的蛋糕,总价比面包总价少240元,销售的蛋糕总价是面包总价的3/4,销售的蛋糕总价是多少?
工程问题
一、归纳总结
工作效率和=甲的工作效率+工作效率
生活中类似于修公路等问题统称为工程问题,解答工程问题时要注意①把工作总量看作单位“1”②解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之1来表示工作效率,③基本关系式:工作总量÷工作之和=工作时间。
2.易错点:工作总量与工作效率不匹配
一条水渠长3.3米,甲单独修要5小时完成,乙单独修要6小时完成,两人合作,几小时可以修完?
错误解答,3.3÷(1/5+1/6)=9
错误订正3.3÷(3.3÷5+3.3÷6)=30/11。
1÷(1/5+1/6)=30/11。
答:两人合作时30/11小时可以修完。
改正分析:此错题在工作总量与工作效率不匹配。3.3米所对应的甲、乙的工作效率应该是3.3÷5和3.3除以6,而不是1/5+1/6,反过来,如果用1/5和1/6表示甲乙两人的工作效率时,那所对应的工作总量应该是1。
温馨提示:在解决工程问题时,工作总量和工作效率要对应,在工作总量已知的情况下,也可以把工作总量假设成1,用分数来解决。
三、巩固练习
1.一项工程甲队单独完成需要10天,乙队单独完成需要12天,甲乙两队合作5天后,由于甲队有新的工作任务,剩下的工程由乙队完成,乙队还要工作多少天?
2.小明和爷爷一起去操场散步,操场一圈400米,小明走一圈需要8分钟,爷爷走一圈需要10分钟。
(1)如果两人同时同地出发,相背而行,多少分钟后相遇?
(2)如果两人同时同地出发,同方向而行,多少分钟后第1次相遇?
3.一项工程师傅单独完成需要8天,徒弟单独完成需要12天,现在师傅先做三天再由两人合作,还需要几天才能完成任务?
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