笔记百科网友提问：
仅用纸笔如何手动开平方根和立方根？
优质回答：
感谢邀请回答此问题:其实这个问题只需要初中二年级的水平就足够了:
1，首先得对一些常见的完全平方数立方数很熟悉，对无理数的估计要到整数位.
我们从估计最简单的无理数出发，根号2的大小
我们首先对根号2估计到1和2之间，后面估算小算位，我们用黄金分割点进行快速判断
说明了根号2比1.618要小，这此可以再取1+0.618*0.618=1.38试一试
非常接近了，这时候可以再将1.38加大一点点，这样反复试，可以估计出根号2的大小范围
如果想再提升精确度，可以再往下算.
其他数字也是一样的.可以试一下哦.
其他网友回答
这个问题，我在头条中回答过一个朋友用算盘开平方的简便方法——无限逼近法，对用纸笔同样有效。
现转过来供参考。
无限逼近法的原理很简单，就是我们常用的完全平方公式。
(a+b)2 = a2+2ab+b2
当 b远小于a时，b2可以忽略。即
(a+b)2 ≈ a2+2ab
因为a值可提前给出，这样就把b的二元一次方程简化成一元一次方程了。
例如求432的算术平方根
先估算a，我们知道20的平方是400，比较接近432，所以可以先令a=20（当然，选21更好）
即432=(20+b)2≈202+2*20b
可以算出b=0.8
如果要得到更高的精度则可以进一步往下算
432=(20.8+b)2≈20.82+2*20.8b
可以求出b=-0.01538
432的算术根是20.8-0.01538=20.7846
一般情况下求到b的绝对值小于0.03就够用了，当然越小越精确。
算法中a的估值要尽量接近所求数的算术平方根，取得越接近，计算量就越小，精度就越高。
37651的算术平方根.
37651接近200*200=40000，所以可以先选a=190试试
37651=(190+b)2≈1902+2*190b
b=4.0816
b值较大，需要接着估算
试取a=194
则
37651=(194+b)2≈1942+2*194b
b=0.03866
就可以求出37651的算术平方根是194.03866
b也可以是负数，如求85264的算术平方根
这个数接近90000，可以选a=300
则85264≈300*300+2*300b
b=-7.893
取a=300-8=292
85264≈292*292-2*292b
算出b=0
所以85264的算术平方根是292+0=292
如求7的算术平方根，7在2.52和32之间，可以取a=2.6
7=(2.6+b)2≈2.62+2*2.6b
b=0.04615
如果要求更高的精度，不妨再令a=2.65，仿照上面步骤可以算出b=0.004245.则2.65-0.004245=2.645755到这一步精度就相当高了。
总结，这种算法的要点
1、整数a的选取尽量接近原平方根，比如较大的数据的平方根估值，可用尾数是0、5试算后再选更接近的。
2、如果求出的b值是整数后带小数，为了计算方便可以取最接近的整数
3、根据精度要求，可以一步步逼近要求的位数。
开立方根问题，也可以参照这种方法
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
如果b远小于a则b3可以忽略，直接解关于b的二次方程就可以了。但比求平方要繁琐一点儿。当然也可以把b的二次方、三次方项都忽略，只是计算次数要多一些。
朋友们有什么疑问或者更好的方法欢迎探讨
以上就是小编关于【仅用纸笔如何手动开平方根和立方根？】的分享，希望对你有用。
