笔记百科网友提问：
为什么毕达哥拉斯学派提出万物皆数的观点，依据是什么？
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毕达哥拉斯学派提出“万物皆数”的观点，是对万物本原问题的一个回答。所谓“本原”是指——万物从它那里来，毁灭之后又回到它那里去，万物生灭变化，惟独它不变的东西。我们可以理解为构成事物的基本要素。据说米利都的泰勒斯最早断言：水是万物的本原。因此他被称为第一个哲学家。而在这之前，人们往往用神话的语言解释本原，比如赫西俄德在《神谱》中解释本原就会说
“最初产生的是chaos (混沌)卡俄斯，其次便产生了盖亚，宽胸的大地以及一切以冰雪覆盖的奥林匹斯山为家的神灵……”
泰勒斯断言水是万物本原的意义在于，不再借助超自然的事物对自然现象做出解释。转而采用一种自然主义的态度，即从自然或物理的角度出发对事物如何产生以及它是由什么组成做出说明。
泰勒斯
米利都学派——因其代表人物泰勒斯及其后的阿那克西曼德和阿那克西米尼都在希腊城市米利都活动而得名——在寻找万物本原方面的思路是，从物质的角度寻找本原，泰勒斯提出水是万物本原，阿那克西曼德提出“无限”是万物本原，阿那克西米尼提出气是万物本原。这些思路的问题是：单纯的用一种或几种物质作为构成事物的基本要素，无法解释世界万物变化的千姿百态，也就是不能解释事物间的差异问题。面对米利都学派陷入的困境，毕达哥拉斯学派走了另一条路子。
需要说明的是，在将数学与本原问题结合起来之前，毕达哥拉斯学派的人已经投身数学研究了。在这方面，埃及和巴比伦人是希腊人的老师，埃及人在发明历法（太阳历）上需要数学，在丈量尼罗河泛滥后的土地也需要数学，因此，出于实际需要，埃及人已经积累了丰富的数学和几何学知识。巴比伦人在数学方面更胜一筹，不但精通算术计算，而且精通代数学，特别是二次方程的求解。在游历埃及和巴比伦之后，这些数学知识也被引进到古希腊地区，毕达哥拉斯学派学派就是从研究数学开始，逐渐将数学观念投射到本原问题上面。
另外还需要说明的是，希腊时代的数学含义比较广，包括算术、几何、天文学和音乐四个学科。按毕达哥拉斯的说法：算术研究绝对的不连续量；音乐研究相对的不连续量；几何研究静止的连续量；天文学研究运动的连续量。因此，我们要了解，毕达哥拉斯说的数，不仅仅是算术意义上的“数”。
接着说毕达哥拉斯学派走的另一条路子。
与米利都学派选择物质实体作为万物本原不同，毕达哥拉斯学派注意到现象的形式方面。因为毕达哥拉斯在研究音乐时发现，决定不同谐音的是某种数量关系，而与物质构成无关。传说，毕达哥拉斯有一次路过铁匠铺，听到里面的打铁声时有变化，进去一看，原来是不同重量的铁发出不同的谐音。回家后，他继续以琴弦做实验，发现同一琴弦不同张力与发音音程之间的数字关系，比如八度音程、五度音程和四度音程可以用简单的数字比例1:2、2:3和3:4来表达。这启发他联想到，导致万物之差异的不是其物质组成，而是其包含的数量关系，因此他提出“万物皆数”的数本主义哲学。
名画《雅典学派》中的毕达哥拉斯
在“万物皆数”这个问题上，毕达哥拉斯学派认定：不仅现象的形式结构可以用数来表达，而且事物就是由数组成的。因为他们中的很多人假定，事物是用数造成的，而数本身就是具体的物体。这也是问题中“万物皆数”的具体含义。
前面我们已经了解为什么毕达哥拉斯认为形式可以用数来表达，关键是后面一点，为什么说数就是具体的物体，还能组成万物。这里得知道的是，毕达哥拉斯时代说的数都是指正整数。在正整数中最基本的数量单位就是“一”，所有的量由此构成，这个“一”被视为不可分割的基本元素，它本身不是由任何更基本的元素单位构成。所以它是没有变化或不变的。在毕达哥拉斯学派的数学观念中，算数概念和几何概念还没有明确地区分，因此算术概念上的“一”被表达为几何概念上的一个“点”，“线”是通过两个点产生的，通过三个点可以产生“面”（三角形），面可以产生“体”。
所以通过基本单位“一”可以产生点、线、面和体。这些点、线、面和体的组合最终呈现万事万物的不同形式，也是在这个意义上，毕达哥拉斯学派将他们的观点表达为“数即万物，万物皆数”
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谢邀，迟复请谅！
毕达哥拉斯学派提出的“万物皆数”是个数的哲学命题，也可以称作“数学元理论”。这个观点的依据是哲学上的“观念论”。我们对这类形而上学的问题无需评判它的对错，而是通过对这类问题的理解来揭示数学的奥秘。
关于数的本源，我们先从中国哲学来理解这个问题。老子的宇宙观是“道生一，一生二，二生三，三生万物”。这就是说，宇宙的本源是“道”，道即是“无”，这个状态是没有数的意义的。（这个状态下既不存在时间，也不存在空间，因此不存在数的问题。）可是，这个“无”不是我们理解的静止状态，它要向反方向运动，即向“有”的方向发展。这就是老子说的“反者道之动”。道之动生出一，阴阳浑圆一体的一。古希腊巴门尼德的“一”即是这个一，也叫“存在”。巴门尼德只提出了存在，但并未讲这个存在是怎样生出万物（存在者）的，这个话题就留给后人做文章，叫“存在论”。但老子揭示了这个轨迹，即道所生的一有个化育功能，即阴阳一体两面，对立统一。由此便有了“二”，由此而产生了三和万物。这才开始有了“数”的意义。从这一点来说，毕达哥拉斯说“万物皆数”是对的，但并非说“数”是万物的本源。我们可以说万物的本源是“无”，是“道”，是“存在”。从这个角度来说“数”是人的观念，而不是实体。
对数的本质问题在西方哲学中有柏拉图的“理念轮”，康德的“直观形式论”，罗素的“逻辑本体论”等。虽然各有道理，但从揭示数的功能角度来说，本人比较倾向康德的直观形式论。读过康德的《纯粹理性批判》的人都知道，康德为了说明知识的必然性提出了“先天综合判断”的命题。其中康德首先提出的问题是“数学如何可能”的问题，并给出明确答复：数学是纯粹的感性直观。为什么人能直观到“数”？因为人有一种“先天”的感性直观形式，即时间—空间形式。通俗地说，这个直观形式是人与生具来的，是区别于其它“生灵”的标志。有了时间感就自然知道事有先后，有了空间感就知道物有大小。有了这个基础人类就会有了自然数的概念，在此基础上只是考虑在实践活动中需要将数怎样排列和组合的问题，即“算法”，这就不是感性的问题了，而是知性的综合判断和理性的推理问题了。
综上，从中国哲学的角度我们能够理解毕达哥拉斯关于数的本源性，通过康德哲学我们可以更好理解数的功能性，我们了解了数学的元理论是为了能更好运用数学，也许有一天你的直观发现了一个新的公理，运用人的理性能力推导出一个新的公式。回头看看，现在的微积分就如我们看四则运算一样简单。
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数代表有规律的变化结果，有什么因，就有什么果，这个果可能是一或多个确定的可选项，也可能是无穷多个，有规律性的可选项，正因为事物有规律性，人类才可以使用逻辑推导来掌握万物变化的规律，从而可以在做事前就知道所做的事情会有什么结果，人们知道，在没有天灾人祸的情况下，种水稻将来可以收获谷子，种瓜果将来可以收获瓜果，从而给与了人类选择结果的可能，以及在面临各种问题时，事前知道作何种选择会有什么结果，这是掌握规律与不掌握规律的差别，有人可能会说，事件有偶然性和必然性两大类，必然性一定是存在规律的，单个来看偶然性事件，就会觉得没有规律的，但使用概率方法去思考，就会发现偶然事件也有概率规律的，所以得出万物都有规律，只要有规律，就可以使用逻辑来推导，逻辑的本质就是数，所以万物都是数这个说法没问题，在实际中，由于有不少数太复杂，或者还没有掌握规律性，所以无法使用逻辑推导一切，逻辑，或者数，不是万能的。
其他网友回答
毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580~约前500)古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。后来因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国–巴比伦和印度，以及埃及(有争议)，吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)的文化。后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的信徒们组成了一个所谓「毕达哥拉斯学派」的政治和宗教团体。
数论是毕达哥拉斯思想学说的基础，在其可罗顿的社团里，成员们大部分时间都用于对一些理论的研究，数学是他们的必修课，
毕达哥拉斯认为“数”能说明一切事物，因为万物皆数，毕达哥拉斯的数学是和宗教和哲学融为一体的，惟其如此，他才把这门学科上升为一门有科学的逻辑的抽象思维的学科，而不仅仅是计算技巧。在他指导下，成员们学习数学不是为了训练计算，解题目，而是通过研究数学理论来了解这个世界，他们和毕达哥拉斯做过一些习题，那也仅仅是为了检验一些数学原理，而主要的精力还是用于分析数的实质，并赋予它们一定的象征意义。
通过数学研究，毕达哥拉斯感到物质世界是因非物质世界的参与或存在才存在的
，而且灵魂净化这一现象和事实也说明了：在这个宇宙间，有一个超越三维世界的世界存在，只有专注的思考数学
真理，灵魂才能得到净化，从而进入能与神直接沟通交流的境界，后来，柏拉图拍哲学家和毕达哥拉斯主义都沿用他的数学理论和思维方法知道哲学研究，创造了许多学说，大地是球形就是其中之一。
在毕达哥拉斯看来，数学乃是神的语言，是神的体现数学以独特的形式——简明而有完美的平面和立体和谐的理论体系，广泛的应用以及严谨周密的逻辑性来描绘大自然，表现这宇宙的永恒、无限。在这位哲人心中，数不再是冷冰冰的符号，数是高度抽象的，又是可以表达一切事物的，他无所不能，无所不在，而他所以如此超凡，只因为他是最高级智慧的标志，即神。
毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。 毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论。他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3。他从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。他还认为十是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有十个。
他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。他同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。
万物皆数”是毕达哥拉斯学派表征其思想特点的一句名言。这个学派的基本思想是认为，数是现实的基础，是决定一切事物的形式和实质的根据，是世界的法则和关系。
毕达哥拉斯的弟子菲洛劳斯说过“一切可能知道的事物，都具有数因为没有数而想象或了解任何事物是不可能的。”，毕达哥拉斯学派所说的“数”，最初是指由一定数目的单位或质点构成的几何实体。他们把1、3、6、10，，等数叫做三角形数，因为相应的点子能排列成正三角形。与此类似1、4、9、16等数被称为正方形数，此外还有长方形数、正五边形数等等。毕达哥拉斯学派只考虑自然数，他们认为其余的数都是自然数之比，而这种关系是可以从几何图形中明显看出来的。无理数的发现使毕达哥拉斯学派认识到，并非一切几何量都可表示为相应的自然数或自然数之比。于是他们更注重数的几何性质，从而便古希腊几何学在相对脱离算术和代数支持的情况下获得明显进展。
万物皆数”是毕达哥拉斯学派表征其思想特点的一句名言。这个学派的基本思想是认为，数是现实的基础，是决定一切事物的形式和实质的根据，是世界的法则和关系。毕达哥拉斯的弟子菲洛劳斯说过“一切可能知道的事物，都具有数因为没有数而想象或了解任何事物是不可能的。”，毕达哥拉斯学派所说的“数”，最初是指由一定数目的单位或质点构成的几何实体。他们把1、3、6、10，，等数叫做三角形数，因为相应的点子能排列成正三角形。与此类似1、4、9、16等数被称为正方形数，此外还有长方形数、正五边形数等等。毕达哥拉斯学派只考虑自然数，他们认为其余的数都是自然数之比，而这种关系是可以从几何图形中明显看出来的。无理数的发现使毕达哥拉斯学派认识到，并非一切几何量都可表示为相应的自然数或自然数之比。于是他们更注重数的几何性质，从而便古希腊几何学在相对脱离算术和代数支持的情况下获得明显进展。
毕达哥拉斯学派的“万物皆数”观念是西方近代科学数学化的思想源头。16世纪以后，受毕达哥拉斯学派影响，伽利略开创了对物理学的数学解释。他相信自然界这本“大书”是用数学语言写出的，自然界按照完美而不变的数学规律活动着。因此，很多物理概念和规律必须从数学原理上加以说明，并不存在什么玄妙的质。伽利略给物理学中数学公式规定的任务是“只描述，不解释”，实际上是把量的描述作为物理规律的唯一的本质上的解释。牛顿继承并发展了这个思想，并将其集中体现在《自然哲学的数学原理》这部巨著中。通过运用解析几何和微积分理论等强有力的数学工具，牛顿完成了近代力学基本规律的数学化，并带动了近代科学其他领域的重大突破，如化学中定量分析对“燃素说”的否定数学化的“热的唯动说”对“热素说”的否定。法拉第和麦克斯韦用数学化的电磁理论建立了电、磁、光的本质联系，孟德尔用排列组合关系表示生物遗传性状出现规律拉普拉斯用数学化的手段恢复并确立“星云假说”在科学界的地位，……科学数学化的思潮一直持续到现代。不仅物理学、化学、天文学等领域的数学化程度大大增强了，而且生物学、地学、人类学、经济学、语言学、逻辑学等领域也出现了数学化趋势。
特别是在物理学领域，“万物皆数”的主张似乎在现代意义上得到了完全的恢复。海森伯曾说过“基本粒子的客观实在性概念从此奇妙地升华掉了，它不是升华到某种新的、朦胧的或迄今尚不理解的实在性概念的迷雾之中，而是升华到清澈明晰的数学之中，这种数学所表示的不再是基本粒子的行为，而毋宁说是我们关于这种行为的知识。”杨振宁也说过，爱因斯坦关于“物理学的几何化”的思想在现代物理学发展中有巨大影响。受这种思想影响，人们逐步发现规范场是几何概念，规范场的拓扑性质可以从根本上说明一系列复杂的物理现象，“物理学家和数学家确信规范场的几何侧面不仅是可能的而且是本质的。
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