笔记百科如何理解无理数？
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现在好多教材都讲道“无限不循环小数即为无理数”这固然是正确的，但从便于理解的角度讲，还是把无理数说成是非比例数比较好，与之对应的就是有理数（比例数）。
这样一来符合数学史，二来也可以无形中解决好多困惑，这样就不必为判断一个比较大的分数化成小数之后循环节在哪里而发愁了，分数显然是有理数。
如何判断一个数是有理数还是无理数，把握以下几点就可以了。
1、开方开不尽的数。
2、特殊常数，如圆周率π，自然对数底e。
3、明显有规律但确实无限不循环的数比如0.101001000100001……….
如何证明一个数是有理数
通常的思路是反证法，请思考一个问题如何证明根号2＋根号3是无理数。
更深入的理解
那就是无理数填补了有理数的“空隙”。
任何长度的绳子都可以围成一个圆，而圆的长度却是无理数，怎么解释？
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首先，任何东西的长度都可以看成是无理数，因为你永远不能准确的测量出任何物体的真实长度，能做到的只是无线的接近，将误差变成最小。其次，假设我们设定在理想状况下，绳子围成的圆的直径是1，那么绳子的长度就将成为π，这是一个无理数。倘若我们假设绳子长度是1，那么直径就会变成一个无理数，就是1/π。这种情况在现实中都是不可能的，因为现实中没有准确的1的长度，只有无限接近1。
因为用绳子围出来的只是近似圆，不是几何学定义的圆
无理数的产生是十进制的局限吗？该怎么理解？
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无理数的产生，可以说是历史的必然，与采用什么进制没有关系。
可公度
古希腊的数学非常发达，以毕达哥拉斯学派最为有名。毕达哥拉斯曾游历多国。学识非常渊博，他后来招收了300多弟子（有点类似于孔子）。毕达哥拉斯学派对数学贡献很大，其中最著名的就是毕达哥拉斯定理（勾股定理），据说当时曾屠杀了一百头牛摆宴庆祝，所以毕达哥拉斯定理也被称为百牛定理。
毕达哥拉斯学派提倡一种唯数论的哲学观，认为宇宙间的本质是数的和谐，一切事物都必须而且只能通过数学得到解释。该学派的信条是，宇宙间的一切现象都可以归结为整数或整数与整数的比（可公度）。例如任意两条不相等的线段，总有一个最大的公度线段，利用的工具是圆规，方法其实就是辗转相除法（更相减损法）。如下图中AB与CDG两条线段，求其最大公度线段。
步骤1、在线段AB上用圆规从一端A起，连续截取长度为CD的线段，使截取的次数尽可能的多。若没有剩余则CD就是最大公度线段；若有剩余，则设剩余线段为EB(EB<CD)。
2、在线段CD上，连续截取长度为EB的线段，若没有剩余则EB就是最大公度线段；若有剩余，则设剩余线段为FD(FD<CF)。
3、在线段CF上，连续截取长度为FD的线段，正好没有剩余。
不可公度
毕达哥拉斯学派的一个成员希帕索斯通过逻辑推理的方式发现：等腰直角三角形的斜边与其直角边是不存在最大公度线段的，也就是等腰直角三角形中三角斜边与直角边是不能用整数比表示的。
在上边这个图中，AD=AC，过点D做DE垂直于AB交CB于点E。角ECD=角EDC，三角形EDB也是等腰直角三角形，所以线段CE=ED=BD(也就是相当于用圆规进行了截取)，于是问题转化成为求取线段EB与ED的最大公度线段问题。由于在直角三角形中斜边总是大于直角边的，所以这个过程可以无限进行下去，是没有头的，也就是最初的线段AB与AC是不存在公度线段的。希帕索斯正因为发现了这个事情（客观上也就是发现了无理数），所以被沉在了海里。
无理数与进制无关
通过上面的故事，大家可以发现，无理数其实与使用何种进制是没有关系的。就好比用二进制表示根号2也是无法表示成分数一样，如果表示成二进制小数与是无限不循环的。
＂无理数＂？＂产生＂？＂十进制＂？一一一＂十進制＂之隹人，隹之，不能产生自然平衡，至于有，无理数？基本得出一个概念。什么是＂理念＂？一一一＂真理＂嗎？中国人只说巜易理》，拟乎＂真理＂是西方黑格尔哲学产生的！列位中国古称＂十六两制＂改制用西方文化＂十进制＂公斤称，是中国走向进步，还是在自否真学问？黑格尔说中国无哲学？黑格尔知巜易上下辞》嗎？＂天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十＂这不是＂十進制＂又是什么？1?1、0125＝有；无理数！＂产生＂！＂无理数＂！＂十隹之進制＂！《易》难＂真理＂。
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