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初三数学题
初三数学题
问题补充：（a方+1）/（a方+4）乘以（a+2）/（a方-2a+1）乘以（方-4a+4）/（a+1）=? 要过程，谢谢。
●（a方-2a+1）（a方-4a+4）这两个用公式化简一下，再整式约分
初三几何数学题
问题补充：见附件
●１对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半 ２由题意可知△ＡＰＤ和△ＢＰＣ均为等腰直角三角形 所以ＡＰ＝ＤＰ＝二分之三倍根号二 ＢＰ＝ＣＰ＝二分之七倍根号二 所以ＢＤ＝ＡＣ＝五倍根号二 所以二分之一乘以五倍根号二再乘以五倍根号二＝２５
十四道初三几何数学题，急急急！！！
问题补充：十四道初三几何数学题，急急急！！！
●1、如图,CD是圆O的直径,C是弧AB的中点,CD与AB相交于E,若AB=10,CE=2，求圆O的半径 1,连接OA,OB ∵C为弧AB的中点且CO为圆O的直径 ∴OC平分且垂直弦AB交于点E ∵AB=10所以AE=5 设圆0的半径为x则OE的长为x-2 在直角三角形OAE中由勾股定理得：X2=52+（X-2）2 解得 ：X=4分之29即 圆0的半径为4分之29 2、如图，已知等腰△ABc的底边Bc=10，顶角为120°，求它的外接圆的直径 2，连接OA,OB 在等腰ΔABC中因为∠BAC=120°∴∠ACB=30° ∴∠AOB=60（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍） ∵OB=OC∴OA⊥BC且平分BC交于点H ∵BC=10∴BH=5 ∵∠HOB=60°∠OHB=90°∴∠OBH=30° ∴OH=2分之1OB 设OH为x则OB=2x由勾股定理得：(2x)2=x2+52解得：X=3分之5倍根号3 即圆的直径为3分之10倍的根号3 3、如图，已知AB是圆O是直径，点C是AE是中点，过C作弦CD⊥AB，交AE于F，求证：AF=CF 3，连接AC，BC CD于AB交点为K ∵C为AE的中点 ∴弧AC=弧AE ∴∠CAE=∠CBA又∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠DCB=90° 又CD⊥AB∴ΔCKB为直角三角形 ∠KCB+∠CBA=90° ∴∠CBA=∠ACK 又∵∠CBA=∠CAE ∴∠CAE=∠ACK ∴ΔAFC为等腰三角形，即AF=CF 4、如图，Ab是圆O是直径，点C在圆上，角BAC的平分线交圆于点E，OE交BC于点H，已知AC=6，Ab=10，求HE的长。4,连接OC 因为 OC=OB ∴ΔOBC为等腰三角形，即OE垂直平分BC ∵AB为直径 ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角） 由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 即，由此可计算得出 BC=8 ∴BH=4 OB=5 ∵OH⊥BC ∴ΔOHB为直角三角形 又 勾股定理得：OB2=OH2+BH2 得出 OH=3 Y又∴OE=OB 为半径 所以OE=5 因为 HE=OE-OH=5-3=2 所以 HE=25.已知tan∠MON=2,点P是∠MON内一点，PC垂直于OM，PC=2,OC=6,A是OC延长线上一点，连接AP并延长与射线ON交于点B 问：当P恰好是线段AB中点时，判断△AOB的形状并说明理由解：△AOB为直角三角形．理由如下： 过点B作BE⊥OM，垂足为点E，如图， ∵PC⊥OM， ∴BE∥PC， ∵点P是线段AB的中点，PC=2， ∴BE=4， 又∵tan∠MON=2，tan∠MON= BEOE=2， ∴OE=2， ∵OC=6， ∴EC=CA=4 ∴Rt△OBE≌Rt△PAC， ∴∠OBE=∠OAB，∠AOB=∠CPA， 而∠CPA=∠EBA， ∴∠OBE+∠EBA=90°， ∴△OBA为直角三角形；6.AB是圆O的直径，CD是弦，过A、B两点作CD的垂线，垂足分别为E、F，若AB=10，AE=3，BF=5，求EC的长。RT△ACE 和RT△CBF中 ∠ACE+∠BCF=90° ∴∠ACE=∠CBF △ACE ∽△CBF ∴EC/BF=AE/CF EC*FC=3*5=15 ① 又EC+FC=√（AB2-（BC-AE）2）=√（100-4）=√96 ② ∴EC+15/EC=√96 解之得EC=（√96±6）/2=2√6±3 由题知EC大于FC 取+号 EC=2√6+3 8.如图， BC是半圆O的直径，点G是半圆上任意一点，点A为弧BC中点，AD垂直BC于点D交BG于点E，AC与BG交于点F。求证:BE=AE=EF证明：联结ABBC是半圆O的直径，点G是半圆上任意一点，点A为弧BC中点，AD垂直BC于点D交BG于点E，AC与BG交于点F ∴∠DAC=RT∠-∠ACB∠AFB=RT∠-∠ABC=RT∠-∠ACB∴∠DAC=∠AFB∴AE=EF∵∠BAD=∠ACB=∠ABC∴BE=AE9.在梯形ABCD中，AD//BC,AP⊥BC，垂足为点P，AB=CD=2,BC=5，∠B=60°（1）求AD的长；（2）若把三角尺60°的顶点与点P重合，使三角尺绕点P旋转，该60°角的两边PE与PF（看作射线）分别与边AD交于点E（点E不与点A、点D重合），与射线DC交于点F(点F不与点C重合)，如设AE为x，CF为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在第（2）小题的条件下，三角尺绕点P旋转过程中，△PED与△PDF这两个三角形中，哪一个三角形可能成为等腰三角形？如有可能，请指出是哪一个三角形，并求出AE的长；如不能，请说明理由．解：分析：（1）由题知，ABCD为等腰梯形，∠B=∠C=60°，所以BP=1,则AD=BC-2BP=3；（2）令∠APE为a,则∠DPF也为a，又AP⊥AD，PD⊥DC（不难得到），所以，AE=APtan(a)，CF=CD-DF，DF=PDtan(a)，AP=1/2PD=√3，于是就有y=2-2x (0<=x<=1)；（3）PED有可能，∠PDE=30°，所以要求∠EPD也为30°，又PD=2√3，所以ED=2，于是AE=1；三角形PDF不可能等腰，如果等腰，则必为直角等腰，但FD的变化范围为0到2，永远不可能与PD相等10.已知梯形ABCD，AD平行BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3.（1）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE、PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，求出最小值，如果不存在，说明理由。（自己画图，没给图）（2）如图，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，说明理由。分析： 问题1：四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，然后利用矩形的性质，设PB＝x，可得方程x2＋32＋(2－x)2＋1＝8，由判别式△＜0，可知此方程无实数根，即对角线PQ，DC的长不可能相等；问题2：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，可得G是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，易证得Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得BH＝4，则可得当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4；问题3：设PQ与DC相交于点G，PE∥CQ，PD＝DE，可得 ＝ ＝ ，易证得Rt△ADP∽Rt△HCQ，继而求得BH的长，即可求得答案；问题4：作QH∥PE，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，易证得 ＝ 与△ADP∽△BHQ，又由∠DCB＝45°，可得△CKH是等腰直角三角形，继而可求得CK的值，即可求得答案．解答： 解：问题1：∵四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，∴∠DPC＝90°，∵AD＝1，AB＝2，BC＝3，∴DC＝2 ，设PB＝x，则AP＝2－x，在Rt△DPC中，PD2＋PC2＝DC2，即x2＋32＋(2－x)2＋1＝8，化简得x2－2x＋3＝0，∵△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，∴方程无解，∴对角线PQ与DC不可能相等．问题2：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，则G是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP＋∠PDG＝∠DCQ＋∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ，∴∠ADP＝∠QCH，又∵PD＝CQ，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ，∴AD＝HC，∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．问题3：如图3，设PQ与DC相交于点G，∵PE∥CQ，PD＝DE，∴ ＝ ＝ ，∴G是DC上一定点，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，同理可证∠ADP＝∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△HCQ，即 ＝ ＝ ，∴CH＝2，∴BH＝BG＋CH＝3＋2＝5，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5．问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G，∵PE∥BQ，AE＝nPA，∴ ＝ ，∴G是DC上一定点，作QH∥PE，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠D＝∠QHC，∠DAP＋∠PAG＝∠QBH＋∠QBG＝90°，∠PAG＝∠QBG，∴∠QBH＝∠PAD，∴△ADP∽△BHQ，∴ ，∵AD＝1，∴BH＝n＋1，∴CH＝BH＋BC＝3＋n＋1＝n＋4，过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形，∴BM＝AD＝1，DM＝AB＝2∴CM＝BC－BM＝3－1＝2＝DM，∴∠DCM＝45°，∴∠KCH＝45°，∴CK＝CH?cos45°＝ (n＋4)，∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，最小值为 (n＋4)．11.已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF。若∠CEF=90°，求△CEF的面积分析:这个题，其实不算难题吧，只是有一个条件是迷惑人的:"∠EAB=α" 实际上这这题与这个无关，真正有用的是 "∠CEF=90°"也就是垂直关系如图，看到这样的三角形，剩下的东西勾股定理就能解决了~ （注： 5/2：表示2分之五; √3:表示根号3）解：连接AC，廷长CE交AG于H点∵∠CEF=90°,又AG∥EF∴∠EHG=90°，即∠CHA=90° Rt△AEH中∠HAE=60°，AE=5 ∴AH=5/2 HE=(5/2)√3 AC为菱形对角线，容易算出AC=5√3 (这个的确容易，你自己来） Rt△ACH中,设CE=x由勾股定理AH2 +HC2 =AC2 (5/2)2 +[(5/2)√3+x]2=(5√3)2化简得x2-(5√3)x-50=0用求根公式求得 x=(-5√3±√275)/2化简，舍去负根得到x=5(√11-√3)/2∴S△CEF=?CE×EF=?×5(√11-√3)/2×5=(25/4)×(√11-√3)12.在四边形FBAC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF分别交BC,AB于点D，E,CF=AE。 (1)判断四边形BECF的形状；（2）当角A满足什么条件时，四边形BECF是正方形？ (1)BECF为平行四边形 我这边画不了图希望我讲的时候的你可以画好图来看，EF为BC的垂直平分线相交于D，则∠CDE=90°，且∠ACB=90°那么AC平行于EF 接着看CF=AE，且E在AB上，所哟CF平行于AE （2）A为45度的时候要为正方形，则四个角为90度，EF为BC的垂直平分线相交于D，三角形BCE为等腰三角形，角BFC等于90度，那么这个三角形就是等腰直角三角形，角a要等于角CFE 所以角a等45度13.四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。（1） 运动中的四边形PQEF是正方形吗？说明理由。（2）PE在运动中是否总过某一点？说明理由。（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？(1)因为速度相等,那么走过的路程相等相应的四个直角三角形的边长相等.再加上一个直角,则四个三角形全等.所以,四个斜边相等,对应角相等(则邻边夹角90°).所以是正方形.(2)总过原正方形的对角线交点.利用线段或三角形全等很容易证明(3)设原正方形边长为1,四个动点P、Q、E、F走过的距离为x,四边形PQEF的面积为y根据勾股定理得, y=PQ^=PB^+BQ^=x^+(1-x)^利用二次函数求极值14.在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。1.是探索四边形EGFH的形状，并说明理由。2.当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明。3。若四边形EGFH是正方形，请探索EF与线段BC的关系，并证明你的结论。解：1. 连接BE,EC,FG,FH ∵G,F、H分别是BE、BC、CE的中点 ∴HF,FG是△EBC的中位线 ∴HF‖BE，FG‖EC ∴四边形EGFH是平行四边形2. 当点E运动到AD的中点上，四边形EGFH是菱形 ∵点E在AD的中点上 ∴AE=DE 且∠A=∠D,AB=DC ∴△ABE≌△DCE（SAS）∴BE=EC ∴△BEC是等腰三角形 且HF,FG是△EBC的中位线 HF=(1/2)BE FG=（1/2）EC ∴FH=FG 又∵ 四边形EGFH是平行四边形 上题已证 ∴四边形EGFH是菱形3.EF=（1/2）BC 连接EF∵四边形EGFH是正方形 GF=HF=EG=EH ∠BEC=90 又∵G F、H分别是BE、BC、CE的中点 ∴GF=(1/2)EC HF=(1/2)BE ∴ EC=BE 又∵点F是BC的中点 ∴BF=FC且EF⊥BC，平分∠BEC ∴△BEF是等腰直角三角形 ∴EF=BF∴EF=(1/2)BC 第3小题还可以： ∵四边形EGFH是正方形 ∴∠BEC=90 又∵F 是BC的中点 ∴EF=(1/2）BC (直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半）
初三数学题，小河对岸有一铁塔ab在c处测得塔顶A的仰角为30°
问题补充：面对铁塔前进20米到达D处，测得塔顶A的仰角为45°，求铁塔的高度要过程，谢谢 着急Q V Q
●解:设塔高x米 tan30°=x/(x+20)√3/3=x/(x+20)√3(x+20)=3x(3-√3)x=20√3 x=20√3/(3-√3) x≈27.32即，铁塔高约为27.32米。
初三数学题 如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼。风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm,微风
问题补充：初三数学题 如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼。风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm,微风
●分析:将实际问题转化成数学问题即:已知AP=PC，BC⊥AP于B，AB=6cm，∠ACB=∠α=8°，求BP的长.在Rt△ABC中应用三角函数可求出BC，再根据PB+AB=AP=PC和勾股定理可求出BP的长.解:根据题意∠ACB=∠α=8°，在Rt△ABC中，∵=tan∠ACB=tan8°，AB=6cm，∴BC==42cm，在Rt△BCP中，PC2=PB2+BC2，∵PC=AP=PB+AB=PB+6，∴(PB+6)2=PB2+422，即:12PB+36=422，解得PB=144，即h=144cm.答:铅锤P处的水深h为144cm.
在线等。初三数学题：如图，利用一面墙【墙的长度不限】用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形？
●这道题容易将绳长与墙的长混在一起. 解：设围成矩形的长为X，则矩形的宽为（20-X）/2 则：X乘以(20-X)/2=50 解之，X=10 则围成矩形的长为10m，宽为5m 答：…………………
