笔记百科拉格朗日中值定理和柯西定理区别？
一、地位不同：
1、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，
2、拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。
二、几何意义不同：
1、柯西中值定理几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
2、拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。
高中数学八大冷门定理？
：零点定理、最值定理、介值定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分中值定理。
1、零点定理
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。（至少存在一个点，其值是0）
2、最值定理
若函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上有最大值与最小值。
3、介值定理
因为f(x)在[a,b]上连续，所以在[a,b]上存在最大值M，最小值N；即对于一切x∈[a,b],有N<=f(x)<=m
4、费马定理
函数f(x)在点ξ的某邻域U（ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U（ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f’（ξ）=0
5、罗尔定理
如果函数f(x)满足以下条件：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在(a,b)内可导；
（3）f(a)=f(b)；
则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
6、拉格朗日中值定理
如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。
7、柯西中值定理
如果函数f(x)及F(x)满足：
（1）在闭区间【a，b】上连续；
（2）在开区间(a，b)内可导；
（3）对任一x∈(a，b)，F'(x)≠0，
那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】=f'(ζ)/F'(ζ)成立。
8、积分中值定理
若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,，则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立
∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b)。
柯西积分中值定理？
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。
其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，弧的切线通过其端点平行于切线。
柯西中值定理的推导？
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。
柯西定理证明？
柯西中值定理最主要的应用是证明带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式，只要反复使用柯西中值定理多次就能证明；柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。
柯西中值定理其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式，主要应用于证明等式、不等式、求极限等。
柯西中值定理证明方法？
如果函数f(x)及F(x)满足：
(1)在闭区间[a，b]上连续；
(2)在开区间(a，b)内可导；
(3)对任一x∈(a，b)，F'(x)≠0，
那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
