笔记百科数学里空集是什么？
空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合就是有。这通常是初学者的一个难点。将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。空集（作为集合）上的运算也可能使人迷惑。（这是一种空运算。）例如：空集元素的和为 0，而它们的积为 1（见空积）。
这可能看上去非常奇怪，空集中没有元素，他们是怎么相加和相乘的呢？
最终，这些运算的结果更多被看成是运算的问题，而不是空集的。
比如，可以注意到 0 是加法的单位元，而 1 是乘法的单位元。
空集的含义及性质？
1、 空集的性质和概念
1空集的概念
不包含任何元素的集合称为空集，表示为$varnothing$。空集是任何集合的子集，任何集合是其自身的子集，空集是任何非空集的适当子集。
2空集的性质
（1） 空集是任何集合的子集。
（2） 任何集合都是其自身的子集。
（3） 空集是任何非空集的适当子集。
三。集合相等：如果集合$a$是集合$B$的子集，集合$B$是集合$a$的子集，$a=B$。
4集合的子集数
（1） 如果集合$a$有$n$个元素，集合$a$有$2^n$个子集，$2^n-1$个真子集，$2^n-1$个非空子集和$2^n-2$个非空真子集。
（2） 如果集合$a$包含$n（n≥1）$个元素，集合$C$包含$m（m≥1）$个元素$（m≥n）$，集合$a/子节B/子节C$，则限定集合$B$包含$2^{m-n}$1.
什么是空集？
空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。
对任意集合 A，空集是 A 的子集：?A：? ? A；
对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：?A：A ∪ ? = A；
对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：?A,，，若A≠?，则? 真包含于 A。
对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：?A，A ∩ ? = ?；
对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：?A，A × ? = ?；
空集的唯一子集是空集本身：?A，若 A ? ? ? A，则 A= ?；?A，若A= ?，则A ? ? ? A。
空集的元素个数（即它的势）为零；
特别的，空集是有限的：| ? | = 0；
对于全集，空集的补集为全集：CU?=U。
集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。
考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，因为所有的有限集合是紧致的，所以空集是紧致集合，。
空集的闭包是空集。
