什么是最大公因数最小公倍数什么是最大公因数和最小公倍数-笔记百科

什么是最大公因数?最小公倍数？

两个或两个以上的数共有的因数叫公因数，其中最大的就是最大公因数。
两个或两个以上的数共有的倍数叫公倍数，其中最小的就是最小公倍数。

扩展信息：

因为两个数的乘积等于两个数的最大公除数和最小公倍数的乘积。即（a，b）×[a，b] = a×b。因此，要找到两个数字的最小公倍数，可以先找到它们的最大公除数，然后使用上面的公式来找到它们的最小公倍数。

例如，要找到[18，20]，您会得到[18，20] = 18×20÷（18,20）= 18×20÷2 = 180。

要查找几个自然数的最小公倍数，您可以先找到两个自然数的最小公倍数，然后找到该最小公倍数和第三个数的最小公倍数，然后继续直到最后一个。所得的最小公倍数是所求数字的最小公倍数。例子：

例如，两个数字的最大公因子是15，最小公倍数是90。两个数字是什么？

15×1 = 15，15×6 = 90;当a1b1分别为2和3时，a和b分别为15×2 = 30和15×3 = 45。因此，这两个数字分别是15和90或30和45。

最大公因数和最小公倍数概念？

最小公倍数（Least Common Multiple）是一种数学概念，是指两个或多个整数公有的倍数中，除0以外最小的一个公倍数。

最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD），也称最大公因数（Highest Common Factor，HCF）、最大公因子，是一种数学概念，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

扩展资料

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

什么是公因数和最大公因数？有哪些例子？

两个数的共有的因数称为这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来），几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

例：

12和18的最大公因数12的因数有：1、2、3、4、6、1218的因数有：1、2、3、6、9、1812和18的公因数有：1、2、3、6，而最大的数就是6了，最大公因数也就是6了！1.倍数关系若较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。2.互质关系公因数只有1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。

公因数是什么？最大公因数又是什么分别是什么意思？

公因数：若干个数它们公共的因数，就叫公因数.如，12和6的公因数有：1，2，3，6 公倍数：若干个数它们公共的因数，就叫公倍数。如，3和6的公倍数有：3，6，12，18，24……一个数的因数是有限的，而倍数是无限的。最大公因数：若干个数它们公共的因数中最大的一个。如6和12的最大公因数是6. 最大公倍数：若干个数它们公共的因数中最小的一个。

什么是最大公因数和最小公倍数？

最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。

1、最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。

2、几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。扩展资料：计算方法分解质因数法先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

最大公因数？

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，公因数中最大的叫做这几个数的最大公因数。

求最大公因数可用枚举法。所谓枚举法，就是将几个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。

还有用短除法。先用这几个数公有的质因数同时去除这几个数，直到所得的商互质（即没有公因数）为止，再将所有的除数相乘（即短除号左边的数），乘积即为这几个数的最大公因数。这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。

什么叫最小公倍数什么叫最大公因数？

最大公因数：所有因数的积是最大公因数（例如1、4都是8、20、24的公因数，那么1×4就是8、20、24最大公因数）；公倍数：如果一个数a能被两个或两个以上的数整除，那么这些数就是a的公被数（例如4能被8、20、24整除，8、20、24就是4的公被数）；最小公倍数：所有公倍数中最小的一个（例如4能被8、20、24整除，8、20、24就是4的公被数，其中8是4的最小公倍数）；

扩展资料

最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

最小公倍数计算方法：

1、分解质因数法

2、公式法。

最大公因数的定义是什么？

最大公因数，又称最大公约数，英文Greatest Common Divisor，缩写GCD．n(≥2)个自然数a1,a2,…,an的最大公因数通常有两种定义方式：

1. 它们的所有公因数中最大的那一个；

2. 如果自然数m是这n个自然数的公因数，且这n个数的任意公因数都是m的因数，就称m是这n个数的最大公因数．

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