什么是一阶微分方程的解什么是一阶微分方程的特解-笔记百科

什么是一阶微分方程？

当Q(x)≡0时，方程为y’+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y’是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。)

当Q(x)≠0时，称方程y’+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。)。

一阶齐次微分方程公式？

一阶线性齐次微分方程

形如y’=f(y/x)的一阶微分方程，称为齐次一阶微分方程。齐次微分方程是一个微分方程，如果它的一个解乘以任意常数后，仍是它的解，则称为齐次微分方程。对一阶线性微分方程来说，右端(即不含未知函数及其导数的项)不为零的方程y′+p(x)y= q(x)称为非齐次方程；与此对应的，右端q(x=0的方程y′+p(x)y=0，称为对应的齐次方程。此外，当微分方程的左端是以自变数，未知函数作为变元的齐次函数时，也称为齐次方程。

求解一阶微分方程？

3y^2-y-2=0

(y-1)(3y+2)=0

y-1=0,3y+2=0

y_1=1 ,

y_2=-2/3

当一元二次方程的一边为，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，令每个因式分别等于，得到两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原方程的解

一阶线性微分方程通解公式？

公式是∫e^(-p(x))dx，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。不用再写∫e^(-p(x))dx+c了。

扩张资料

什么叫做一阶线性微分方程？

形如(记为式1)的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设,是x的连续函数。

若,式1变为(记为式2)称为一阶齐次线性方程。如果不恒为0,式1称为一阶非齐次线性方程,式2也称为对应于式1的齐次线性方程。式2是变量分离方程,它的通解为,这里C是任意常数。

正常情况下，微分方程方程都有边界条件和/或初始条件，当你知道p(x)的具体形式时，算这个不定积分，应该保留一个常数，而后用边界条件和/或初始条件来确定常数的值，得到完全确定的解。

一阶齐次线性微分方程通解？

举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解：

∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)3

(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)2]

y/(x-2)=(x-2)2 C (C是积分常数)

y=(x-2)3 C(x-2)

∴原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(C是积分常数)。

扩展资料：

一阶线性微分方程的定义：

关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。

1、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。

2、通过常数易变法，求出非齐次线性方程的通解。

求解一阶线性微分方程？

一阶线性微分方程的解法是：

dy/dx+P(x)y=Q(x)，先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0，解得y=Ce－∫P(x)dx，再令y=ue－∫P(x)dx代入原方程，解得u=∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C，所以y=e－∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］，即y=Ce－∫P(x)dx+e－∫P(x)dx，∫Q(x)e∫P(x)dxdx为一阶线性微分方程的通解。

一阶微分方程及其解法？

这是一阶线性非齐次方程，先解相应的齐次方程；

dx/dt=x,

dx/x=dt,

ln|x|=t+C1,

x=Ce^t.

再用常数变易法，设x=ue^t,

dx/dt=(du/dt)e^t+ue^t=x+t=ue^t+t,

(du/dt)e^t=t,

du=te^(-t)dt,

u=C-(t+1)e^(-t),

x=Ce^t-t-1.

如何解一阶线性微分方程？

一阶线性微分方程公式是：y’+P(x)y=Q(x)。

形如y’+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y’的次数为0或1。

一阶线性微分推导：

实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。

而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。

本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。