笔记百科什么是四阶行列式？
四阶行列式是由排成4阶方阵形式的n16个数确定的一个数，其值为4的阶乘项之和。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵，取值为一个标量。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
延伸阅读
四阶行列式算法？
1、四阶行列式计算公式：a11a22a33a44-a11a22a34a43，行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。
2、无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
3、行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
4阶循环行列式计算方法？
四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 – 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展资料
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n2个数aij(i,j=1,2,…,n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,…,kn是将序列1,2,…,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,…,kn取遍1,2,…,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。
四阶行列式的计算原理？
首先看到一个四阶行列式
通过行列式变换，保留a33，把第三行的其它元素变为0。
再使用代数余子式表示出四阶行列式。
余子式前-1的次方为保留的a33的行列数之和。
再用同样的方式方法表示出三阶行列式。
最后使用对角线法则计算二阶行列式的结果，这样就算出四阶行列式了。
四阶行列式计算方法总结？
4阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 – 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展资料：
性质：
性质1 行列式与它的转置行列式相等。
性质2 互换行列式的两行(列)，行列式变号。
推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。
性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。
推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。
性质5 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。
四阶行列式要怎么计算？
1、四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。
2、首先令原行列式为|A|则，第2行倍数减掉其他各行。
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2
第一行倍数减掉后两行
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 0 a *(-16/13 倍）
0 0 * b（-19/13 倍）
下面|A|=-|1 5 2 1 |=13ab=-6<br>|0 -13 -4 0 |
|0 0 a * |
|0 0 * b |
3、|A|=2*(-1)^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14 =2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代数余子式)
扩展资料：
四阶行列式的方法有很多，可以直接用展开公式；也可以化四阶行列式为上三角行列式；可以把行列式某行或者列尽可能的多化出零，然后按这一行或列展开。这里反复用到了几个性质：行列式的值等于行列式某一行（或列）乘以一个常数加到另一行（另一列）上；交换行列式的某两行（或列）行列式前面要乘一个负号；行列式某行或者列有公因子，可以把这个公因子提出去。行列式中最简单的是对角行列式，上三角行列式，下三角行列式，这三类行列类的值均为对角线元素之和。
求4阶行列式计算方法？
4阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 – 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展知识：
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
四阶行列式的计算方法及例题？
步骤1
四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
步骤2
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得。
步骤3
第3步：r3 – 2r1,r4+r1，得。
步骤4
例题
