笔记百科什么是三阶幻方？有什么规律？
1、幻和与中心数
幻和=3×中心数
证明：
通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：
幻和×4=全体数的和+中心数×3
而三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列）
因此有：
幻和×4=幻和×3+中心数×3
化简得到：幻和=3×中心数。
2、过中心的线
过中心的线上的三个数，依次成等差数列。或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。
证明：
过中心线的三个数之和为幻和。性质1已经说明，幻和=3×中心数。
因此中心数是这三个数的平均数，从这之中去掉中心数不改变平均数，因此中心数是关于中心位置对称的两数。
延伸阅读
三阶幻方口诀与规律？
1、先把和除以三，中心处的数必然是它，同时9个数的和是中间数的9倍。
2、任何一个角上的数都等于与这个数不在同一横行、竖列、对角线上的2个数字之和的一半。
3、 过9宫格中心的同一直线上的3个数，其两端的2个数之和是中间数的2倍。
4、2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。
三阶幻方最好用公式？
三阶幻方的解法公式：幻和=3×中心数，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。
这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。
用9个自然数构成一个三阶幻方，幻和为60的？
3阶幻方的性质之一：3阶幻方的幻和值=3×中心格数=60； 中心格数=20； 什么样的自然数能构成3阶幻方呢？
3个数一组的3组数（共9个数），组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。
最简单的三阶幻方是用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数组成的： 8 1 6 3 5 7 4 9 2 幻和值=15。 1-9的数每3个数分成一组，如【1、2、3】、【4、5、6】、【7、8、9】， 每组数与数等差为1，组与组等差为3，组成的的3阶幻方 那么，比如【1、2、3】、【19、20、21】、【37、38、39】， 每组数与数等差为1，组与组等差为18，对应【1、2、3】、【4、5、6】、【7、8、9】相应位置去填幻方，组成的的3阶幻方如下： 38 1 21 3 20 37 19 39 2 幻和值=60。 只要中心数是20，3个数一组的3组数（共9个数），组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成幻和值=60的3阶幻方。
如，用【16、17、18】、【19、20、21】、【22、23、24】组成的的3阶幻方如下： 23 16 21 18 20 22 19 24 17 又如，用【5、9、13】、【16、20、24】、【27、31、35】组成的的3阶幻方如下： 31 5 24 13 20 27 16 35 9 等等等。
三阶积幻方的解法？
填写3阶幻方的口诀：
1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
1 居上行正中央——数字 1 放在首行最中间的格子中；
依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字；
上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中；
右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中；
重复便在下格填——如果数字｛N｝ 右上的格子已被其它数字占领，就将｛N＋1｝ 填写在｛N｝下面的格子中；
出角重复一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理。
3阶幻方不止这一种填法，只要间1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
3阶幻方（九宫格）的填法如下8种：
第一种：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
第二种：
6 1 8
7 5 3
2 9 4
第三种：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
第四种：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
第五种：
6 7 2
1 5 9
8 3 4
第六种：
8 3 4
1 5 9
6 7 2
第七种：
2 7 6
9 5 1
4 3 8
第八种：
4 3 8
9 5 1
2 7 6
