笔记百科什么是罗尔定理？
罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。
罗尔定理描述如下：如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：在闭区间 [a,b] 上连续，在开区间 (a,b) 内可导，f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB，除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线，且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等，则在弧 AB 上至少有一点 C，使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。
延伸阅读
从罗尔定理中怎么判断连续和可导？
“罗尔定理的条件是闭区间连续，开区间可导”这个条件比“闭区间可导”条件弱。
即：“闭区间连续，开区间可导”，不能推出“闭区间可导”。
而“闭区间可导”，则一定有“闭区间连续，开区间可导”
如果不是分段函数，看表达式，在给定区间必须使函数的每个部分有意义，在给定区间对数函数对数里面必须大于0，幂函数偶次根号下必须大于等于0，分母必须不为0，如果是分段函数，在断点在根据定义判断是否连续，即极限值是否等于函数值。如果连续，而且不是初等函数的分段函数，一般都是
可导
的，分段函数在断点要根据定义判断是否可导。
高数罗尔定理？
罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。
罗尔定理描述如下：
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
中文名
罗尔中值定理
外文名
Rolle’s theorem
别名
罗尔定理
提出时间
1691年
适用领域
物理、数学等
罗尔定理证明不等式条件？
3 罗尔定理
条件：
(1) 如果f(x)在[a,b]上连续；
(2) 在(a,b)内可导；
(3) f(a)=f(b)；
结论：
至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f’(ξ)=0.
二、用罗尔定理证明中值等式的思路与步骤
在确定使用罗尔定理来证明中值等式时，可考虑如下基本思路与步骤：
(1) 变换预证等式：化简、移项，将等式所有项移动到左侧，使得右侧等于0，即具有G(ξ)=0的形式.
罗尔定理全部条件？
罗尔定理的要求有以下三条：
1、在闭区间 [a,b] 上连续2、在开区间 (a,b) 内可导3、f(a)=f(b)那么就至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。现在看φ（x）1、因为f（x）在闭区间 [a,b] 上连续，所以φ（x）=[f（x）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（x-a）/（b-a），是由连续函数f（x），（x-a）和常数f（a），f（b），（b-a）进行加减乘除得到的，且分母b-a是非零常数，所以φ（x）也必然在闭区间 [a,b] 上连续。
2、因为f（x）在开区间 (a,b) 内可导，所以φ（x）是由可导函数f（x），（x-a）和常数f（a），f（b），（b-a）进行加减乘除得到的，且分母b-a是非零常数，所以φ（x）也必然在开区间 (a,b) 内可导。
3、φ（a）=[f（a）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（a-a）/（b-a）=0-0=0φ（b）==[f（b）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（b-a）/（b-a）=[f（b）-f（a）]-[f（b）-f（a）]=0所以φ（a）=φ（b）=0所以φ（x）当然满足罗尔定理的条件啦。
罗尔定理拉郎定理？
罗尔定理描述如下：
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
拉格朗日定理是数学家拉格朗日提出并且证明的定理，人们为了纪念拉格朗日，将这个定理成为拉氏定理。
罗尔定理解法？
罗尔定理
证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：
1. 若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。
2. 若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间(a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0。
另证：若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。
三大微分定理？
01罗尔定理
在学习罗尔定理之前，先引进一个极值的定义：设函数f（x）在 X的某邻域U（X,＄）内有定义，若对此邻域内的任何点x，都有f(x)≤f（X）或f（x）≥f（X）则称函数f（x）在X取得极大值或极小值f（X）,且称X是函数的极大值点或极小值点。
罗尔定理：若函数f满足如下条件：
（1）f在闭区间［a,b］上连续，
（2）f在开区间（a,b）内可导，
（3）f（a）＝f（b）
则在（a,b）上至少存在一点＄，使得f′（＄）＝0
例题：例1、设f（x）在［0，1］上连续，在(0，1)内可导，且f（1）＝0，证明至少存在一点＆∈（0，1），使f（&）＋&f′（&）＝0.
证：设辅助函数F(x)＝xf（x）,显然
F（x）在［0，1］上满足罗尔定理条件，
故至少存在一点&∈（0，1），使F′（＆）＝f（＆）＋&f（&）＝0
02拉格朗日中值定理
在学习拉格朗日中值定理之前，先承上启下引进个费马引理：设函数f(x)在点X的某个邻域(X－＆,X＋&)内有定义，并且在X点可导，且f（x）≤（或≥）f(X)，则f′(X)＝0.
拉格朗日中值定理：若函数f满足如下条件：
（1）f在闭区间［a,b］上连续，
（2）f在开区间（a,b）内可导，
则在（a b）上至少存在一点&，使得f′（&）＝f（b）－f（a）╱b－a.
例题：证明arctanb＋ arctana≤b－a,其中a＜b.
证：设f（x）＝arctanx,则
f（b）－f（a）＝f′（&）（b－a）＝1／1+& （b－a）,a＜&＜b
从而得arctanb － arctana ＝ b－a
03柯西中值定理
现给出一个形式更一般的微分中值定理，柯西中值定理：设函数f和g满足，
（1）在［a，b］上都连续，
（2）在（a，b）上都可导，
（3）f＇（x）和g＇（x丿不同时为零，
（4）g（a）≠g（b）
则存在&∈（a，b），使得f＇（&）／g＇（&）＝f（b）－f（a）／g（b）一g（a）.
罗尔定理成立的三个条件？
罗尔（Rolle）定理
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b),那末在(a,b)内至少有一点ζ（a<ζ<b),使得函数f(x)在该点的导数等于零，即f'(ζ)=0。
三个条件是：
1、函数f(x)在闭区间[a,b]上连续；
2、在开区间(a,b)内可导；
3、且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)。
若罗尔定理的三个条件中有一个不满足，其结论可能不成立。
