笔记百科什么是对偶问题？
对偶就是把结构相同或相似、字数相等、意义相关联的两个短语或句子成对地排列起来修辞方法。例如： 春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。 这两个句子，结构相同(都是主谓句)，字数相等，上下两句词性相对，意义上相互补充，是个非常工整的对偶。
构成对偶的两个句子可以从两个角度、两个侧面说明同一个事理，在内容上互相补充，这就是正对。比如： 唐朝的张说，远望这座桥就像“初月出云，长虹饮涧”。 “初月出云，长虹饮涧”，这两个比喻，从不同的角度说明了石拱桥的特点，非常形象，是正对。
构成对偶的两个句子可以从正反对立的两个方面说明同一事理，在内容上相反或相对，这就是反对。例如： 横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。 这两句用一个工整的反对，表现了鲁迅先生对待敌人和对待人民的两种截然不同的态度。
延伸阅读
互补的对偶问题的解怎么求？
将原问题的最优解依次代入原问题的约束条件，如果约束条件为严格不等式则说明对偶问题的该变量非零，如果为不等式则说明对偶问题中该变量为0，把对偶问题写出来，将为0的变量代入可以求出其余的变量。
对偶单纯形法怎么看最优解？
根据互补松弛性很易得出对偶问题的最优解，将原问题的最优解依次代入原问题的约束条件，如容果约束条件为严格不等式则说明对偶问题的该变量非零，如果为不等式则说明对偶问题中该变量为0，把对偶问题写出来，将为0的变量代入可以求出其余的变量。
对偶问题的最优解就是原问题松弛变量的检验数的相反数。可以直接读出，根据互补松弛。或者你可以根据原问题写出对偶问题，然后用单纯形法求最优解。
为什么要提出对偶问题？
首先是我们有不等式约束方程，这就需要我们写成min max的形式来得到最优解。而这种写成这种形式对x不能求导，所以我们需要转换成max min的形式，这时候，x就在里面了，这样就能对x求导了。
而为了满足这种对偶变换成立，就需要满足KKT条件（KKT条件是原问题与对偶问题等价的必要条件，当原问题是凸优化问题时，变为充要条件）。
对偶问题转换口诀？
任何一个求极大化的线性规划问题都有一个求极小化的线性规划问题与之对应，反之亦然，如果我们把其中一个叫原问题，则另一个就叫做它的对偶问题，并称这一对互相联系的两个问题为一对对偶问题。
生产计划问题（资源利用问题）
胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。桌子售价50元/个，椅子销售价格30/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？
数学模型
max g= 50×1 + 30×2
s.t. 4×1 + 3×2 <=120
2×1 + x2 <=50
x1,x2 =>0
如果我们换一个角度，考虑另外一种经营问题。 假如有一个企业家有一批等待加工的订单，有意利用该家具厂的木工和油漆工资源来加工他的产品。因此，他要同家具厂谈判付给该厂每个工时的价格。可以构造一个数学模型来研究如何既使家具厂觉得有利可图肯把资源出租给他，又使自己付的租金最少？
假设 y1, y2 分别表示每个木工和油漆工工时的租金，则所付租金最小的目标函数可表示为：
min s = 120 y1 + 50 y2
目标函数中的系数 120，50 分别表示可供出租的木工和油漆工工时数。
该企业家所付的租金不能太低，否则家具厂的管理者觉得无利可图而不肯出租给他。因此他付的租金应不低于家具厂利用这些资源所能得到的利益：
4 y1 + 2y2 =>50
3 y1 + y2 =>30
y1, y2 =>0
得到另外一个数学模型
min s = 120 y1 + 50 y2
s.t. 4 y1 + 2y2=> 50
3 y1+ y2 =>30
y1, y2 =>0
这两个模型既有区别又有联系。联系在于它们都是关于家具厂的模型并且使用相同的数据，区别在于模型反映的实质内容是不同的。模型1是站在家具厂经营者立场追求销售收入最大，模型2是则站在家具厂对手的立场追求所付的租金最少。如果模型1称为原问题，则模型2称为对偶问题。任何线性规划问题都有对偶问题，而且都有相应的意义。
线性规划的对偶关系：
数学模型
(1).Max S = C x
s.t. Ax <= b
x=> 0
(2).Min G= yb
s.t. yA=>C
y=> 0
称作互为对偶问题。其中一个称为原问题，另一个称为它的对偶问题。
对偶问题的最优解？
根据对偶理论，对偶问题与原问题是互为对偶问题的，且对偶问题的目标函数恰好等于原问题最有目标函数，并且可以证明这一目标函数值也是最优的，反过来同样成立，假设对偶问题的最优解不唯一，那么其对偶问题（也就是原问题）的最优解也不唯一，这与原问题有唯一解矛盾。
因为原问题与对偶问题是相互对偶的，所以他们有一定的对应关系。在有限最优解的方面：原问题有有限最优解只能保证对偶问题有有有限最优解。原问题松弛变量的检验数的相反数就是对偶问题的最优解。
对偶理论(Duality theory)研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的论。发展简在线性规划早期发展中最重要的发现是对偶问题，即每一个线性规划问题(称为原始问题)有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。
对偶问题怎么写？
对偶问题应该这么写：从原始问题的最终单纯形表中（最优单纯形算子）可直接得到对偶问题的最优解。
原始问题中松弛变量的检验数对应着对偶问题的解（符号相反）。
原问题有有限最优解只能保证对偶问题有有有限最优解。
原问题松弛变量的检验数的相反数就是对偶问题的最优解
